Naturligvis???

Der er en amerikansk tegneserie om Dilbert, en hyggelig lille mand, der arbejder på et kontor.

Dilberts skaber hedder Scott Adams, og han har en blog. I går skrev han dette som reaktion på bl.a. den seneste tids sager, hvor Dominique Strauss-Kahn og andre mildt sagt er blevet kompromitteret:

No doubt you have noticed an alarming trend in the news. Powerful men have been behaving badly, e.g. tweeting, raping, cheating, and being offensive to just about everyone in the entire world. The current view of such things is that the men are to blame for their own bad behavior. That seems right. Obviously we shouldn’t blame the victims. I think we all agree on that point. Blame and shame are society’s tools for keeping things under control.

The part that interests me is that society is organized in such a way that the natural instincts of men are shameful and criminal while the natural instincts of women are mostly legal and acceptable. In other words, men are born as round pegs in a society full of square holes. Whose fault is that? Do you blame the baby who didn’t ask to be born male? Or do you blame the society that brought him into the world, all round-pegged and turgid, and said, “Here’s your square hole”?

Tak for kaffe! (sagde jeg, der er tedrikker). Jeg troede, det hørte fortiden til at hævde, at seksuelle overgreb er en “del af mænds natur” og derfor er “uundgåelige”. Og her stod det så igen. Til alt held tager bl.a. den amerikanske biolog PZ Myers (han har også en blog) til genmæle. Scott Adams’ indlæg har da også fået 1119 “dislikes” (inklusive min).

Indlysende/trivielt (?)


Timothy Gowers, der er matematiker i Cambridge, har en side med `matematiske diskussioner’, der er en liste med overvejelser om en lang række helt fundamentale (og ofteste elementære) spørgsmål. Et interessant spørgsmål på listen er det tilsyneladende banale: Hvorfor er multiplikation af naturlige tal egentlig en kommutativ operation? Mere præcist, hvorfor er formlen

\forall x \in {\mathbb{N}}.\forall y. \in {\mathbb{N}}. x \cdot y = y \cdot x

sand? Gowers har to bud:

  • Et bevis, der udnytter at mængden af felter i et m \times n-gitter har samme kardinalitet som et n \times m-gitter
  • Et bevis, der gør brug af `tælledefinitionen’, at m \cdot n = \underbrace{n + \ldots + n}_{m \mbox{ gange }} og foretager induktion i m

Men vil vi generalisere til de hele tal, dvs. bevise at

\forall x \in {\mathbb{Z}}.\forall y. \in {\mathbb{Z}}. x \cdot y = y \cdot x

er sand. Her bliver man i beviset nødt til først at vise det lille lemma, at ethvert negativt tal er på formen -n, hvor n \in \mathbb{N}, og så er vi tilbage ved overvejelser om konstruktionen af de ikke-positive tal som den mindste udvidelse af \mathbb{N}, der giver os en gruppe.

Nogle læsere synes formodentlig, at her er tale om trivialiteternes overdrev, og at der rettes et batteri af kanoner mod en stakkels gråspurv. (Det gælder ikke kun `lægfolk’, også de fleste ingeniører vil sikkert udstøde suk. I en ikke så fjern fortid husker jeg ingeniørstuderende, der våndede sig over `alle de mange beviser’ i min undervisning. Det var nu sjældent, fordi de syntes, de var trivielle.)

Men for mig illustrerer Gowers’ overvejelser dels den vigtige forskel mellem det indlysende og det trivielle. Det er nemlig indlysende, at multiplikation af hele tal er kommutativ, og også indlysende at ethvert negativt tal er på formen -n, men et trivielt faktum, det er det ikke. Hvis det var, ville der ikke være noget at lære for skolebørn, vel? (Der har været udfordringer netop her, kan jeg som fader godt røbe.)

Clarence Clemons 1942-2011

Clarence Clemons, saxofonisten i E Street Band, døde i går den 18. juni 2011. Vi er mange, der vil savne ham. At det var ham, der dengang havnede på coveret af Born To Run sammen med Bruce Springsteen, er ikke et tilfælde. Dette var et venskab, der kom til at vare næsten 40 år.