Alle kombinationer

Noget, akademikere somme tider glemmer at tænke, er at alle fag i virkeligheden er sprogfag. Hvert eneste fag (og det gælder ikke kun i den akademiske biks) har sin egen terminologi. Når en studerende ikke består, er det typisk bl.a. fordi han/hun ikke behersker fagets terminologi. Det vigtigste råd er derfor altid, at man skal lære at tale fagets sprog.

Lad mig illustrere det ved at tage fat i et begreb, der er helt centralt i datalogi. Hvad er et sprog? Det viser sig desværre, at temmelig mange datalogistuderende er ude af stand til at svare præcist på dette. Dette har jeg opdaget både i min egen undervisning og i min gerning som censor. Den simple og korrekte forklaring er, at et sprog er en mængde af strenge over et givet alfabet.

Når vi så begynder at indføre operationer på sprog (og generelt på mængder), skinner problemet endnu tydeligere igennem. Lad A og B være sprog.

Hvad er A \times B? (det kartesiske produkt af A og B) Det er alle kombinationer af A og B, svarer mange studerende.

Aha. Men hvad er så A \circ B? (konkatenationen af A og B) Det er alle kombinationer af A og B, svarer mange studerende.

Aha. Det er nok bedst, hvis vi nøjes med at betragte ét sprog, A. Men hvad er så A^{\ast}? (den refleksive, transitive aflukning af A, bedre  kendt som Kleene-stjerne) Det er alle kombinationer af A, svarer mange studerende.

Ser man det. Men hvad er så \mathcal{P}(A)? (potensmængden af A)? Det er alle kombinationer af A, svarer mange studerende.

Senest har jeg læst studerendes forklaring af gætte-angreb på kryptosystemer, hvor de slyngede om sig med “alle kombinationer” i forsøg på at forklare at der for en nøglelængde x er 2^x binære nøgler af denne længde.

I denne sammenhæng er der mindst to problemer, der mødes. Det første er, at mængdelære fremstår fremmed for mange studerende. Det andet består i en pseudo-præcision: ordet “kombination” bruges til at dække over flere forskellige begreber – en delmængde, en streng, et ordnet par, en kryptografisk nøgle… Det hele lyder flot, men er desværre også tømt for indhold.

Konsekvenserne turde være åbenbare. Det er svært for studerende at lære og at gøre rede for f.eks. gængse konstruktioner i automatteori, såsom produktkonstruktionen og delmængdekonstruktionen, når de ikke når ud over det pseudo-præcise niveau i deres forståelse.

Det er ikke kun de studerendes skyld, at problemet opstår. Det er snart en menneskealder siden, mængdelære forsvandt fra folkeskolens pensum og snart også længe siden, mængderne forsvandt fra de gymnasiale uddannelsers matematikpensum. Var det nu et godt sted at skære?

For pseudo-præcisionens vedkommende kan jeg have mange hypoteser. Måske er det simpelthen svært at udtrykke sig præcist. Men hvis det virkelig er tilfældet, da undrer det mig, at denne kompetence åbenbart ikke bliver prioriteret højere i folkeskole og på ungdomsuddannelser.

I al fald: nogle gange er kampen mod pseudo-præcision en kamp mod vejrmøller. Hvis jeg kunne, ville jeg oprette en bødekasse, så en studerende skulle betale en bøde til sin uddannelsesinstitution på 10 kroner, hver gang han/hun brugte “alle kombinationer” på denne pseudo-præcise facon.

Er der en bedre løsning, der kan komme pseudo-præcisionen til livs? Alle forslag modtages med tak.

(Visited 63 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar