4,74 bekendtskaber væk

I matematik kender vi Erdös-tallet, som fortæller hvor mange led man er fra at have samarbejdet med den ikke helt ukendte ungarske matematiker Paul Erdös. Paul Erdös er den eneste, hvis Erdös-tal er 0. Hvis en matematiker samarbejder med en, hvis Erdös-tal er k, har han/hun selv Erdös-tal højst k+1. Det faktiske Erdös-tal er det mindste sådanne Erdös-tal. Efterhånden som årene går efter Paul Erdös’ død i 1996, vil Erdös-tallene uvægerligt vokse. Mit eget Erdös-tal er forresten 6.

Det, vi her har med at gøre, er den refleksive, transitive lukning R^{\ast} af en binær relation R. Denne transitive aflukning kan bestemmes som det iterativt definerede fikspunkt af funktionalet

F(X) = R \circ X,

og den itererede anvendelse er givet ved F^{k+1}(X) = F^{k}(F(X)). Erdös-tallet k for matematiker M er det mindste n, så (\mbox{Erdos},M) \in F^{n}(Id).

Figuren ovenfor viser en samarbejdsgraf og er baseret på data fra AMS Mathematical Reviews. Læs mere om grafen på Oakland Universitys side.

Hvad med alle de andre derude? Den amerikanske psykolog Stanley Milgram (ham med det berygtede eksperiment med indlæring, elektriske stød og autoritetstro) publicerede i 1962 en artikel sammen med Jeffrey Travers, hvor man talte om “the small-world problem”. Deres eksperimentelle resultater tydede på at mennesker højst var 6 led fra hinanden, og pop-frasen “six degrees of separation” var født.

Men nu har Jon Kleinberg, der er professor i datalogi ved Cornell University (i USA), så ved analyser af data fra Facebook fundet ud af at vi reelt kun er 4,74 led fra hinanden – i USA, hvor mere end halvdelen af alle over 13 bruger Facebook, er tallet endda kun 4,37. Kleinbergs resultater er beskrevet kort i en artikel fra New York Times.

Det er oplagt, at sociale medier på nettet giver bedre muligheder for at undersøge den transitive aflukning end dem, Milgram og Travers havde til rådighed. Så dét er i sig selv interessant. Der er samtidig tale et resultat, der kalder på en masse fortolkninger. Den storladne fortolkning er, at verden er lille og at vi alle er tæt på hinanden. Den mere forsigtige fortolkning tager udgangspunkt i at man ikke nødvendigvis kender sine Facebook-venner ret godt. Jeg prøver som hovedregel kun at have Facebook-venner, jeg rent faktisk har mødt – men også hos mig har der sneget sig en håndfuld mennesker ind, jeg aldrig har truffet.

Men interessant er det, især hvis resultaterne generaliserer hinsides Facebook. Min ikke spor videnskabelige observation fra Facebook er, at nogle af mine Facebook-venner har enormt mange venner (læser du dette, Ouafa Rian?), mens andre har ganske få (undskyld jeg ikke skriver på tysk, Alexander Ahmad) og at førstnævnte fungerer som travle “trafikknudepunkter”, mens sidstnævnte er “endestationer”.