Mig og Bourbaki

Engang var matematikundervisningen i folkeskolen baseret på mængdelære og prædikatlogik. Jeg blev selv undervist på denne måde og lærte om mængdeoperationer, relationer, funktioner og åbne udsagn. Bemærk at åbne udsagn er udsagn, der kun indeholder frie variabler, men fordi der ikke var blevet indført variabelbindere (kvantorer eller lambda-abstraktion), gav det selvfølgelig ikke mening at indføre lukkede udsagn også. Og ligninger? De var åbne udsagn, der anvendte lighedssymbolet.

Man kaldte det for den nye matematik, og det var lige noget for mig; en del af mine klassekammerater var til gengæld ved at gå ned på det. Nogle af dem husker det endnu. En moderne dansk popgruppe kalder sig således for Hej Matematik! efter det lærebogssystem, som den nye matematik brugte. Det er desværre næppe en hyldest.

Den amerikanske matematiker og matematikdidaktiker Morris Kline skrev bogen Why Johnny Can’t Add: the Failure of the New Math, og det var formodentlig begyndelsen til enden for new math.

Den “nye matematik” var inspireret af Nicolas Bourbaki, som var pseudonym for en gruppe af overvejende franske matematikere, der især var aktive i 1950’erne og 1960’erne. Jean Dieudonné var en ledende skikkelse, men også notabiliteter som Weil og Grothendieck var med. Målet var at præsentere det centrale pensum i universitetsmatematik på et sikkert mængdeteoretisk grundlag, og Bourbaki-gruppen fik skrevet en lang række bøger. Den første handlede naturligvis om mængdeteori, og den allersidste handlede om spektralteori. At vi kalder den tomme mængde for \emptyset skyldes ikke påvirkning fra det dansk/norske alfabet, men Bourbaki. Begreberne surjektiv (der skal udtales på halvfransk), bijektiv og injektiv er også en arv fra Bourbaki.

På en måde sejrede Bourbaki af helvede til. De kom til at præge vores måde at skrive matematik på, men senere tilløb til abstraktion – og her tænker jeg især på kategoriteori – havde de ikke med i deres univers, og det var ikke alle matematikere, der var glade for deres meget formelle tilgang til at skrive matematik.

I datalogi og især (men ikke kun) i teoretisk datalogi har Bourbakis ånd hersket længe. Formel sprogteori handler om sprog, og et sprog er bare en mængde af strenge. En transitionsrelation \rightarrow er en binær relation mellem konfigurationer, der er elementer i mængden \Gamma. En database er en relation i mængdeteoretisk forstand. Og så fremdeles.

Og her er det så, at jeg rigtig savner den gamle, nye matematik. De studerende, vi nu møder på de datalogiske uddannelser, kender ikke mængdelæren overhovedet. Nogle (typisk fra det almene gymnasium) har mødt mængdelære på ungdomsuddannelserne, mens andre (typisk fra HTX og HHX, hvor mange matematiklærere aldrig selv har studeret matematik) ikke har. Prøv at spørge studerende på de datalogiske uddannelser om hvad et sprog er (i formel sprogteori) – mange kan ikke forklare det. Mange studerende har også problemer med at bruge mængdeoperationerne; der er tale om begreber, der ikke falder dem naturligt. Jeg tror, de har mødt dem for sent.

For mængdelæren er i høj grad central i datalogiens sprog. Måske var det på tide at overveje, om den nye matematik kunne få en mere begrænset renæssance et sted inden universitetsniveau?

 

(Visited 253 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar