Lambek-kalkylen

Jeg har ofte harceleret over de stavefejl som voksne mennesker med dansk som modersmål trofast begår, og en blodtryksforhøjende medicin, der aldrig slår fejl for mig, er r-fejlene. De, der anvender r-fejl, udgør en stor og sejlivet brugergruppe. De kunne have følgende som motto:

Han lære at kører bil af en kørerlære.

I 1958 foreslog den canadiske matematiker Joachim Lambek (der også er kendt for sit arbejde med kategoriteoretiske modeller af logik) en matematisk teori, der kan forklare dette fænomen. Dette var en periode med andre vigtige bidrag inden for matematiske teorier for sprogs struktur, og mest velkendt er vel Noam Chomskys grammatikker, som alle datalogistuderende i et vist omfang stifter bekendtskab med.

Lambeks system, som hurtigt blev kendt som the Lambek calculus (uden tvivl et oplagt ordspil på \lambda-kalkylen, som han er inspireret af), er det, man kalder en substrukturel logik. Det bedst kendte eksempel på en substrukturel logik er formodentlig Jean-Yves Girards lineære logik.

Lambek-kalkylens var et tidligt, vigtigt bidrag til det område inden for teoretisk lingvistik, der kaldes kategorielle grammatikker – studiet af formalismer for sprogs syntaks, hvor man opfatter en sammensat sproglig term som en funktion af dens bestanddele. Her er et stærkt forenklet eksempel på hvad man kan.

Lad os (som i Lambeks artikel fra 1958) have to grundtyper, nemlig n for navneord og s for sætninger. Desuden kan vi have sammensatte typer, der kan bygges med symbolet \setminus. Typen n \setminus s er typen af et ord der, hvis man præfikser det med et navneord, vil danne en sætning.

Derudover har vi en inferensregel, der definerer en genskrivningsrelation:

\frac{y \rightarrow x\setminus z}{xy \rightarrow z}

(De, der kender typet \lambda-kalkyle, vil her få mindelser om piltyper og reglen for applikation.)

Betragt nu ytringen

Bilen kører

På dansk har navneord type n, mens udsagnsord i nutidsform har type n\setminus s. Ordet kører har således type n \setminus s, og ordet bilen har type n. Følgen af typer i vores ytring er derfor n \; n\setminus s, som kan genskrives til s. Ytringen er derfor en gyldig sætning.

Det er

Bilen køre

derimod ikke, da køre ikke har den krævede type og følgen af typer derfor ikke kan genskrives til s.

Jeg er desværre ikke sikker på, at vi kan få  nedlagt brugergruppen for r-fejl ved at lære dens medlemmer om Lambek-kalkylen, men det kan lade sig gøre at lave bedre stavekontroller ved brug af dens ideer. Dette område, parsning af naturlige sprog, er et vigtigt forskningsområde. Men en alment tilgængelig stavekontrol, der fanger r-fejl og andre vederstyggeligheder, har vi tilsyneladende endnu til gode.

Jeg har forresten mødt Lambek engang, nemlig til den første konference jeg nogensinde deltog i – Logic at Botik i Pereslavl-Zalesskij i 1989 i det land, der dengang stadig hed Sovjetunionen. Vi var en hel masse udenlandske og lokale dataloger og logikere samlet langt ude på landet midt i den russiske sommer, og en af dem var en allerede dengang ældre herre ved navn Jim. Først da jeg så deltagerlisten, opdagede jeg, at Jim var Joachim Lambek.

(Visited 47 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

3 kommentarer til “Lambek-kalkylen”

  1. Interessant læsning. I sjældne tilfælde kan sætningen “Bilen køre” godt være korrekt hvis der i stedet for nutid er tale om konjunktiv (ønskeform). Så vil “Bilen køre” udtrykke et ønske om at bilen skal køre. Det bruges sjældent på dansk, men det klassiske eksempel er “Kongen leve!”

    I nyere tid er ønskeform tilsyneladende på vej tilbage med eksempler som “8210 styre!” 🙂

    Se fx Facebook-gruppen “Konjunktiv styre!” (https://www.facebook.com/group.php?gid=17071888293)

Skriv et svar