Afstemning og forventninger

Jeg er med i flere sammenhænge, hvor deltagerne går meget op i at være demokratiske, og det fører af og til til nogle meget detaljerede diskussioner om hvordan man kan opnå størst mulig retfærdighed og medbestemmelse. Hvis man skal udpege et antal personer, og man vil sikre diversitet mht. køn, kan man bruge kønskvotering. Men hvad så, hvis den, der kommer ind via kønskvotering samtidig er kandidaten med lavest opbakning blandt deltagerne? Og hvis man vil sikre, at de valgte personer ikke tager af kassen, skal valget kunne omstødes ved en senere lejlighed. Men kan de så nogensinde få arbejdsro? Og så videre og så videre og så videre.

Det er svært at tilrettelægge en helt retfærdig demokratisk afstemning. Et berømt paradoks, der viser dette, er afstemningsparadokset – der først blev opdaget af den franske filosof og matematiker Nicolas de Condorcet (se ovenfor). Det kan forklares sådan:

Lad os sige, at en bestyrelse på 3 personer skal udpege en kontaktperson (det er en så demokratisk forening, at den ikke har en formand, men en kontaktperson). Anders, Birthe og Carl vil alle tre gerne være kontaktperson, og det ved de alle tre. Derfor kan de ikke bare lave en simpel afstemning – så ville de få én stemme hver.

Derfor vælger de først mellem Anders og Birthe og derefter vælger de mellem vinderen af første afstemning og Carl. Situationen er imidlertid speget på grund af medlemmernes øvrige ønsker:

  • Anders ved at hvis han ikke kan få posten, vil han foretrække Birthe frem for Carl.
  • Birthe ved at hvis hun ikke kan få posten, vil hun foretrække Carl frem for Anders.
  • Og Carl håber selvfølgelig også på at kunne få posten, men skulle det ikke kunne lade sig gøre, vil han foretrække Anders frem for Birthe.

Og den paradoksale konsekvens vil være at Carl altid bliver valgt til kontaktperson.

Lidt mængdeteori kan forklare, hvorfor det går galt. Problemet er, at vi har at gøre med en relation der ikke er transitiv. En relation R er transitiv hvis det gælder at hvis xRy og yRz så gælder det også at xRz. Der er masser af velkendte eksempler på transitive relationer – ’større end’, ’tidligere end’, ’ældre end’ . . . Man skulle tro at relationen ‘foretrækker frem for’ ville være transitiv, men det er den som bekendt ikke!

En pragmatisk løsning på dette paradoks er selvfølgelig, at man ikke overlader det til bestyrelsen at udpege kontaktpersonen. Men ellers skal man finde en afstemningsmetode, der sikrer, at den kandidat, der får flest stemmer, også vinder valget. Sådanne metoder kaldes Condorcet-metoder, og dem er der en del forslag til. Wikipedia har en god artikel om emnet.

Nogle mennesker sukker over alt det forbandede demokrati (kan vi ikke bare vælge det højeste medlem af bestyrelsen som kontaktperson?); det vigtige er at huske, at det kan være svært at finde ud af, hvordan de mange betingelser for retfærdig afstemning skal prioriteres, og at der nogle gange kan være tale om et underliggende matematisk problem.