Noget om at regne med bogstaver

20120802-092147.jpg

Et af de områder i matematikpensum i USAs undervisningssystem, som jeg (takket være de mange amerikanske film og tv-serier, vi får at se herhjemme) ofte har hørt omtalt, er det, der kaldes “algebra”. Det er ikke grupper, ringe, homomorfier o.lign. dette handler om – det er det, man ville kalde at “regne med bogstaver”. For “algebra” er i denne sammenhæng undervisning i brugen af den distributive lov, kvadratet af en toleddet størrelse, potensregneregler osv. (så på en måde er det jo faktisk et kursus om aksiomerne for legemer). Mange skoleelever har problemer med “algebra”, og det siver endda ind i populærkulturen (jeg mindes en sang, “Wonderful World”, som bl.a. Sam Cooke og Simon og Garfunkel har indspillet).

Også herhjemme har studerende problemer med at regne med bogstaver. Jeg ser alt for tit studerende på de datalogiske universitetsuddannelser, der kan ikke kan finde logaritmen af et produkt eller gange ind i en sum. En gang var der sågar en bekymret studerende, der til en forelæsning bad mig gennemgå noget “avanceret matematik”, som han kaldte det. Og nej, det var ikke intuitionistisk toposteori eller differentialgeometri, men såmænd en udregning på én linje i lærebogen, der anvendte potensregnereglerne .

Og hvad gør vi så ved det problem? En amerikansk professor i statskundskab har tænkt længe over det, og han har en løsning! I New York Times er der et langt debatindlæg af ham. Han hedder Andrew Hacker, men jeg tror nu ikke, at han er en en sådan. For hvad er hans løsning?

A TYPICAL American school day finds some six million high school students and two million college freshmen struggling with algebra. In both high school and college, all too many students are expected to fail. Why do we subject American students to this ordeal? I’ve found myself moving toward the strong view that we shouldn’t.

Nemlig – vi afskaffer da bare faget, når der er et problem med det og når så mange synes, det er hårdt.

Det, der ærgrer mig mest ved det lange indlæg, er at det bruger en masse data til at bakke op om en så forsimplet og uinformeret konklusion.

Der er nemlig et forskningsområde, der beskæftiger sig med matematikkens didaktik, og diskussionen hører rettelig hjemme her. Det motiverende problem i matematikdidaktik er netop, at det er svært at lære matematik (ligesom det er svært at lære så mange andre fag). Men jeg kan ikke mindes nogensinde at have hørt en matematikdidaktiker tale for at man skulle undlade at undervise i bestemte fagområder.

Hvis Andrew Hacker alligevel skulle have fanget noget væsentligt. er det, hvad man kalder legitimationsproblemet: hvorfor skal man overhovedet undervises i det her fag? Hvorfor er det legitimt at have matematisk viden, færdigheder og kompetence som læringsmål i en uddannelse, der handler om noget andet? Det er her, problemet findes – ikke at matematikken ikke er relevant, for det er den, men at den for mange studerende desværre kommer til at fremstå som ubegrundet. Men også dette problem er genstand for megen forskning inden for matematikkens didaktik. Måske burde Andrew Hacker læse lidt om dette område.

Det er samtidig på én gang underligt og velkendt at opleve Andrew Hackers tilsyneladende forsvar for faget matematik. Undervejs i hans lange indlæg taler han om behovet for matematik, men det er tydeligt, at han taler om at andre har brug for matematik. Han kommer til at fremstå som en katolsk præst, der velsigner ægteskabet og taler om dets mange kvaliteter – men har valgt en profession, der gør at han aldrig selv skal giftes med nogen!