Det additive Thiemann-Drusebjerg-aksiom

I dag er der en artikel i Politiken om USAs nationale økonomi, hvor en fundamental uenighed mellem de politiske partier skaber problemer. I den forbindelse spørger journalist Per Thiemann Henrik Drusebjerg, der er seniorstrateg fra Nordea. (Hvorfor journalisten netop har valgt at spørge ham, ved jeg ikke.)

Per Thiemann skriver i al fald:

Tilliden til amerikanske politikeres samarbejdsvilje er så lille, at chancen for, at de når en langsigtet aftale om økonomien, sættes til 0 procent. Nul.

Risikoen for, at man end ikke kan enes om at udskyde problemerne, er langt større. I en analyse af området vurderer Nordea, at der er 20 procents sandsynlighed for, at politikerne slet ingen enighed når, og at USA – og dermed verden – kører ned i den finanspolitiske afgrund 1. januar.

Selv hvis de to store amerikanske partier enes om at sparke problemerne ud i fremtiden, lurer katastrofen. Risikoen for, at finansmarkederne mister troen på amerikansk økonomi, vurderer Nordea til 25 procent. Den situation vil udløse en gældskrise.

Dette viser en noget anden opfattelse af sandsynlighedsbegrebet, end den man plejer at lære i skolen. Det er ikke som sådan en “forkert” opfattelse, den er simpelthen anderledes. I folkeskolens matematikundervisning anvender man et Laplace’sk sandsynlighedsbegreb. Det er bedst beskrevet af Laplace selv (her citeret i engelsk oversættelse fra Stanford Encyclopedia of Philosophy):

The theory of chance consists in reducing all the events of the same kind to a certain number of cases equally possible, that is to say, to such as we may be equally undecided about in regard to their existence, and in determining the number of cases favorable to the event whose probability is sought. The ratio of this number to that of all the cases possible is the measure of this probability, which is thus simply a fraction whose numerator is the number of favorable cases and whose denominator is the number of all the cases possible.

Man lader sandsynligheden for en hændelse være

p = \frac{n_G}{n_M}

hvor n_G er antallet af gunstige udfald (dvs. der bekræfter hændelsen), og n_M er antallet af mulige udfald.

Men det er ikke det sandsynlighedsbegreb, Per Thiemann og Henrik Drusebjerg anvender. Det Laplace’ske sandsynlighedsbegreb antager, at der er endeligt mange mulige udfald. Der er tale om endeligt mange udfald hvad angår USAs økonomi, men de er ikke lige mulige. Thiemann og Drusebjerg er – uden at sige det – fortalere for det subjektive sandsynlighedsbegreb, hvor sandsynligheden for en hændelse er udtryk for en bestemt persons vurdering af hvor stor mulighed der er for at hændelsen vil indtræffe. Stanford Encyclopedia of Philosophy har noget interessant at sige om det subjektive sandsynlighed:

Various studies by psychologists (see, e.g., several articles in Kahneman et al. 1982) are taken to show that people commonly violate the usual probability calculus in spectacular ways.

Per Thiemann og Henrik Drusebjerg er nemlig enige om en kreativ aritmetik for sandsynligheder baseret på hvad jeg vil kalde det additive Thiemann-Drusebjerg-aksiom. Læs bare:

Henrik Drusebjerg, I siger dermed, at der tilsammen er 45 procents risiko for, at verdens største økonomi kommer i gældskrise eller kører ud over den finanspolitiske afgrund. Mener I virkelig det?

»Det mener vi. Vi ser 45 procents risiko for, at der sker noget forfærdeligt i amerikansk økonomi«.

Uafhængigt af hvilket sandsynlighedsbegreb, man opererer med, er den kreative aritmetik åbenlyst forkert. Lad mig prøve at anvende det additive Thiemann-Drusebjerg-aksiom i en anden situation. Antag, at jeg spiller poker og samtidig investerer i aktier. Sandsynligheden for at jeg taber i poker er (fordi jeg er dårlig til poker) 70 procent, og sandsynligheden for at jeg mister penge på mine aktier (fordi jeg også er dårlig til at spille på børsen) 40 procent. Derfor er sandsynligheden for at jeg taber penge 110 procent. Nej vel?

(Jeg har allerede fået lagt mig ud med en anden journalist på Politiken, der begejstret populariserede Turing-maskiner ihjel, så jeg er lidt tøvende over for at skulle påpege dette.)

Det, der også bekymrer mig, er at den kreative aritmetik ikke kun benyttes af journalisten Per Thiemann, der er ansat på et stort dansk dagblad, men også af Henrik Drusebjerg, der er seniorstrateg for et stort dansk pengeinstitut.