Hverdagens automatteori – eller: Resultatet er så korrekt, at det ingen steder står

jordenerflad

I min undervisning er jeg blevet mere og mere opmærksom på et underligt fænomen: Det er som om der opstår en konsensus om misforståelser.

Et af de vigtige resultater i teorien for formelle sprog er at deterministiske pushdownautomater er svagere end generelle pushdownautomater. Der findes sprog, der kun kan genkendes af en nondeterministisk pushdownautomat. Hermed følger det at der ikke kan være en generel algoritme, der for enhvert nondeterministisk automat kan konstruere en ækvivalent deterministisk automat.

Men spørger man studerende enten til mundtlig eksamen (som jeg brugte før i tiden) eller i en skriftlig eksamen, er der vældig mange af dem der er helt overbevist om at verden ser anderledes ud. Ofte har jeg oplevet ordvekslinger á la denne:

Mig: Kan enhver pushdownautomat konverteres til en ækvivalent deterministisk pushdownautomat?
Studerende: Ja da.
Mig: Er du helt sikker på det?
Studerende: Ja, men det skal jeg vel ikke være, når nu du spørger sådan.
Mig: Hvor skulle resultatet stå?
Studerende: Jeg er sikker på at det står i lærebogen, vi har brugt.
Mig: Det gør det ikke.
Studerende: Men har du så ikke nævnt det til en forelæsning?
Mig: Nej, det har jeg ikke. For resultatet gælder jo ikke.
Studerende: Gør det ikke det?
Mig: Nej.

Til tider er det som om der eksisterer et “hemmeligt pensum” bestående af alternative resultater – der så desværre alle er falske. Ved seneste omeksamen skrev 14 ud af 15 studerende i deres besvarelse, at det tomme sprog \emptyset ikke er et regulært sprog. Men det er det i høj grad. Og tidligere har et stort antal studerende hvert år hævdet, at omskrivningen af en kontekstfri grammatik til Chomsky-normalform “fjerner alle tvetydigheder”. Men også dét er falsk – for der findes sprog, der er indbygget tvetydige. Enhvert kontekstfri grammatik for et sådant sprog vil være tvetydig! Og endelig er næsten alle studerende enige om at hvis L_1 \subseteq L_2 og L_2 er et regulært sprog, så er L_1 selvfølgelig også et regulært sprog. Også dét er falsk.

I min undervisning er jeg blevet mere og mere bevidst om eksistensen af denne type systematiske misforståelser. Af og til kunne jeg godt være overbevist om at de studerende samles for at aftale dem (“Er vi så enige om at svare at det tomme sprog ikke er regulært?”), men det er selvfølgelig bare en sammensværgelsesteori.

Videnskabsteoretikeren Kirsten Paludan udgav tilbage i 2000 en fascinerende bog, Videnskaben, Verden og Vi. Den handler netop om de mange selvopfundne og helt forkerte teorier, mennesker danner i deres møde med naturvidenskaben.

Hverdagstænkningen er “før-videnskabelig” og er også den, der ligger bag gamle opfattelser som f.eks. ideen om at jorden er flad.

Det interessante og fascinerende er at misforståelserne nogle gang er så systematiske. Kirsten Paludan skrev, da bogen udkom, i Aktuel Naturvidenskab

Vi kan bringes til at tænke naturvidenskabeligt. Ellers var den moderne naturvidenskab jo ikke blevet opfundet. Og der er da også i enhver folkeskoleeller gymnasieklasse elever, der godt kan klare både planter, der lever af lys og luft, og de newtonianske bevægelseslove. I Anders’ klasse var der én. Men da han snakkede med Helldén, dukkede hverdags-forestillingen op først; så tog han sig i det, og rettede sig selv. De allerfleste af de mennesker, der godt kan tænke naturvidenskabeligt, falder let tilbage på hverdagstankegangen, når de ikke lige – tjah, tænker sig om. Selv trænede natur videnskabsmænd og -kvinder har lettest ved videnskabstankegangen inden for deres ekspertisefelt, mens de på andre områder let snubler over i hverdagstænkemønstrene. Vores tankegang er gennemsyret af hverdagsmønstrene, og når vi tænker videnskabeligt, skyldes det hård træning i at undgå hverdagstænkningens faldgruber.  F.eks. kan vi kun tænke abstrakt efter skrap træning, og vi tænker konkret i ubevogtede øjeblikke. Som den særdeles abstrakttænkende videnskabsperson, jeg kender, der på pengefeltet tænker konkret og er overbevist om, at de penge, vi har sat i banken, ikke er en abstraktion, tal i en computer, men ligger et eller andet sted i form af sedler og mønter: “Der må da findes rigtige menneskepenge et sted!”

Kirsten Paludan har ud fra sin forskning fundet frem til nogle karakteristika ved vores “hverdagstænkning”. Og mon ikke disse karakteristiska i virkeligheden også passer på de systematiske misforståelser, man oplever som underviser? Det er måske ikke “hverdagstænkning” i simpel forstand, for de falske “sætninger” fra teorien om formelle sprog er alle formuleret i fagets terminologi (mere eller mindre elegant), men de er udtryk for en “lokallogik”, som Kirsten Paludan skriver:

Man bruger en logik, der passer til situationen, og opdager ikke modsigelsen, når man i en anden situation bruger en logik, der strider mod den første.

Vi er vant til at hvis L_2 er en mængde af lige tal og L_1 \subseteq L_2, så er alle tal i L_1 selvfølgelig også lige. Så må der gælde noget lignende om regulære sprog, konkluderer vi.

(Visited 65 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar