Klog filosof tilbyder elegant ny tilgang til en 350 år gammel matematisk gåde!

fermat

Det er spændende – nogle gange for spændende – at se hvordan de matematiske fag bliver omtalt i medierne. I dette forår fik den ikke for lidt. Red Orbit havde i begyndelsen af marts en artikel under overskriften Clever Philosopher Offers Elegant New Approach To 350-Year-Old Math Riddle. Vi er kun få millimeter fra tabloidpressens sprog her.

Now, however, Colin McLarty, a professor of philosophy and mathematics at Case Western Reserve University claims there’s a far simpler way to prove Fermat’s theorem – one that doesn’t involve complex mathematical wizardry with names like “modularity theory” and “epsilon conjectures.”

Drawing upon his training in logic and philosophy, as well as a degree in mathematics, McLarty says he has demonstrated the correctness of Fermat’s Last Theorem without a mathematical proof and with far less abstract and circuitous theory than that used by Wiles nearly two decades earlier.

Jamen, det er jo fantastisk! Fermats sidste sætning er blevet vist korrekt – helt uden et matematisk bevis, og det er hverken abstrakt eller noget som helst.

Et blogindlæg af Colin McLarty selv viser, hvad det er han prøver på. Egentlig er det, han vil, “bare” at genformulere matematikkens grundlag – og dette arbejde har han været i gang med siden 2009. Hans initierende problem er en frustration, mange af os har: Det burde være muligt at bevise matematiske påstande, der kan formuleres i Peano-aritmetikkens sprog, alene ved brug af Peano-aritmetik. Mochizukis bevis for to ABC-formodningen og Zhangs bevis for et resultat om primtalspar er begge eksempler på omfattende teoriapparater, der bliver kørt i stilling for at vise tilsvarende tilsyneladende elementære påstande. Det samme gælder Wiles’ bevis for Fermats store sætning. I Wiles’ bevis antager han en aksiomatisering af mængdeteorien, der udvider de sædvanlige Zermelo-Fraenkel-aksiomer med en antagelse om at universet, mængder tages fra, er et såkaldt Grothendieck-univers. Et Grothendieck-univers er løst sagt en familie af mængder med nogle gode aflukningsegenskaber. McLartys begrundede håb er at det ikke er nødvendigt at gøre alle disse antagelser.

Hvis man læser McLartys artikel, bliver det hurtigt klart at han ikke har noget nyt bevis for Fermats store sætning, men at han har en formodning om at denne sætning om en egenskab ved de naturlige tal vil kunne bevises inden for en udgave af Peano-aritmetik, dvs. ikke engang de fulde Zermelo-Fraenkel-aksiomer.

Det er spændende, at store matematiske resultater også i vore dage giver anledning til diskussioner af matematikkens grundlag. Dette minder (i meget mindre skala) om matematikkens grundlagskrise i kølvandet på bl.a. Cantors resultater om kardinaliteter. Men alt dette drukner i journalisternes sensationsjag. Endnu engang kunne jeg drømme om at der var videnskabsjournalister derude med en vis videnskabelig indsigt.