Da Thomas Helmig fik Nobelprisen

20130816-055517.jpg

For nylig skrev jeg om dialetheisme, som er det synspunkt at der findes nogle påstande, der både er sande og falske. En af de helt store eksperter inden for dialetheistisk filosofi er den britisk-australske logiker Graham Priest (ja, faktisk var det ham, der fandt på ordet “dialetheisme”). Den faldgrube, mange dialetheistiske filosoffer desperat søger at undgå er at alle påstande bliver både sande og falske. Det standpunkt, at alle sætninger er både sande og falske, kalder man for trivialisme. Med et så negativt ladet ord som sin benævnelse, kan det nok ikke undre, at trivialismen ikke har mange tilhængere derude.

Men så er der lige Currys paradoks. Det skyldes den amerikanske logiker Haskell B. Curry (ja, det er ham, programmeringssproget er opkaldt efter). Paradokset kommer fra denne påstand:

(a) Hvis påstanden (a) er sand, har Thomas Helmig modtaget Nobelprisen i litteratur.

Det er nemt at se, at hvis denne sætning er sand, da har Thomas Helmig modtaget Nobelprisen i litteratur. Men Thomas Helmig har faktisk også modtaget Nobelprisen i litteratur, hvis sætningen er falsk. For en implikation (en hvis-så-påstand) kan kun være falsk, hvis præmissen er sand og konklusionen er falsk. Men hvis præmissen ovenfor er sand, er sætningen (a) derfor selv sand. Og så følger det, at Thomas Helmig har modtaget Nobelprisen i litteratur.

Påstanden ovenfor er imidlertid ikke afhængig af påstanden om Thomas Helmig. Vi kunne lige så godt have skrevet

(a) Hvis påstanden (a) er sand, har Thomas Helmig ikke modtaget Nobelprisen i litteratur.

Og på helt tilsvarende vis opdager vi, at vi er nødt til konkludere at Thomas Helmig ikke har modtaget Nobelprisen i litteratur. Ja, faktisk kan vi nu indset at det for enhver påstand A gælder at både A og ikke-A er sand!

Et logisk system, hvor enhver formel, vi kan skrive, er bevisbar, kaldes for eksplosivt. Og i et eksplosivt system er vi derfor nødt til at abonnere på trivialismen.

Hvis vi i et logisk system kan skrive en formel, der indfanger Curry-påstanden ovenfor, og anvende den sædvanlige bevisregel modus ponens (“Hvis vi ved at A gælder og at A medfører B, så ved vi også at B gælder.”), så havner vi i Currys paradoks og får et eksplosivt logisk system.

Det er nu ikke alle, der er lige bekymrede over dette. Paul Kabay har nemlig i 2008 lavet en PhD-afhandling, der er et detaljeret forsvar for trivialismen og tager fat i Currys paradoks. Hvem var så Kabays vejleder? Såmænd Graham Priest.

Der kan ikke være mange skænderier blandt trivialister, og de store eksistentielle spørgsmål bliver hurtigt afklaret. Både Thomas Helmigs fans og de af os, der ikke er at finde blandt dem, kan finde trøst i trivialismen. Og i et naturligt sprog som dansk kan Currys paradoks umiddelbart formuleres, så der er nok ingen vej udenom.

Men på den anden side må man som trivialist også acceptere, at trivialismens hele grundlag samtidig er usandt.

(Visited 293 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar