Matematik ved fælles anstrengelser

polymath

Formodningen om tvillingeprimtal er den formodning at der er uendeligt mange primtalstvillinger, dvs. par af primtal, der som 5 og 7, 11 og 13 eller 17 og 19 har en differens på 2. For et stykke tid siden skrev jeg om den kinesiske matematiker Yitang Zhang (bosat i USA), som har kunnet vise et resultat der bringer os i det mindste et stykke tættere på at vise denne sætning – nemlig at der findes uendeligt mange tilstrækkeligt store primtal hvor det gælder at afstanden til næste primtal højst er 70 millioner. På det seneste er der sket en overraskende ny udvikling; det er ved fælles anstrengelser lykkedes at forbedre dette resultat betragteligt. Ideen bestod i at videreudvikle Zhangs bevisteknik, og seneste resultat er at James Maynard fra Montréal har fået afstanden ned på sølle 600. Dette er lykkedes via Polymath-projektet, hvor det matematiske samfund (eller rettere alle, der har lyst) i fællesskab kan forsøge at løse åbne matematiske problemer. Wired har en spændende artikel om arbejdet med primtalspar.

Polymath-projektet skyldes Tim Gowers fra Cambridge (ham har jeg også skrevet om før), og nu har Gowers så kastet sig over et andet af de helt store åbne  problemer, nemlig P=NP-formodningen. Han har produceret et langt manuskript med en idé til en strategi.

Man kan karakterisere kompleksitetsklassen NP på forskellige måder, og en af dem er via såkaldte Booleske kredsløb. Tim Gowers har som idé at forstå problemet ved at inddrage to tilsyneladende helt anderledes matematiske discipliner, nemlig topologi og målteori; han er ude på at vise at P er forskellig fra NP ved at vise en korrespondance mellem bestemte slags Booleske kredsløb og de Borelmængder, der svarer til vindende strategier i en bestemt slags spil i modelteori. (Borelmængderne er den mindste klasse af mængder, der skal tilføjes for gøre et topologisk rum til en sigma-algebra). Jeg vil ikke påstå at jeg har forstået de finere nuancer i dette, men ideen er interessant. Som Gowers selv siger, kan det sagtens være at den ikke holder vand, men den er interessant at undersøge.

Også Polymath-projektet er i sig selv værd at undersøge ud fra en videnskabs-sociologisk betragtning, for det peger frem mod en helt anden model for matematisk forskning, ja vel egentlig for forskning i det hele taget. Vi er vant til at sidde i små grupper eller måske helt alene og yde små bidrag i form af publikationer. Efterhånden bliver der skabt en syntese, men det kan godt tage utroligt lang tid. Hver især får vi kredit for vores publikationer – den slags er vigtigt i vore dages forskersamfund, hvor vi måles på antal publikationer og citationer. Den fælles anstrengelse bliver mere tydelig i Polymath-projektet, og der sker hele tiden noget  – fagfællebedømmelsen sker her og nu. Til gengæld er der muligvis ikke nogen publikationspoint i foretagendet. Hvad skal Clay Mathematics Institute gøre med præmien på 1 million amerikanske dollars som går til den, der viser at P=NP (eller omvendt) hvis “den” er Polymath-projektet? Jeg ved det ikke, og som Tim Gowers siger, er det jo faktisk Clay Mathematics Institute, der har problemet, ikke os andre. Og hvordan en videnskabsminister vil reagere, ved jeg slet ikke.