En personlig matematisk grundlagskrise

Hver dag sin opdagelse på YouTube. Senest har jeg fundet N.J. Wildberger, der er en canadisk matematiker som er lektor ved University of New South Wales i Australien. Wildberger har lavet en lang række præsentationer, hvis fælles budskab er at matematikkens grundlag skulle være usikkert, og at han derfor nu vil rette op på det. Specielt er Wildberger ked af de reelle tal og vil gerne kunne nøjes med de rationelle tal.

Den slags får uvægerligt alarmklokker til at ringe. Lige nu går diskussion da også på hvad N.J. Wildberger er – er han en crackpot eller er der en faktisk indsigt bag alle hans præsentationer? Jeg har før hørt personer, som havde en kandidatgrad i matematik, udtale at de reelle tal burde afskaffes.

I præsentationen ovenfor kan man se hvor stor vægt Wildberger tillægger konstruktionsprocessen i matematik – for at kunne give en beskrivelse af det velkendte irrationelle tal \sqrt{2}, må han give en konstruktiv beskrivelse af udvidelseslegemer.

Men det forklarer også at Wildberger hverken er en egentlig crackpot eller i gang med at skabe en stor, ny indsigt i matematikkens grundlag. Han er så vidt jeg kan se simpelthen i gang med at genopfinde en form for konstruktiv matematik. Matematikkens grundlagskrise fandt sted for omkring 100 år siden, og N.J. Wildberger ser ud til at gennemleve sin egen lille udgave af den. Der er klare paralleller i hans tankegang til både Brouwers intuitionisme og til Kroneckers finitisme (omend ikke nær så godt formuleret). Wildberger lader til at ønske sig en konstruktiv matematik, der er konsistent med den klassiske – og i dét ønske minder han om den amerikanske matematiker Errett Bishop, der stræbte efter at skabe en konstruktiv matematik, der kun etablerede resultater, der også er klassisk gyldige. I Brouwers intuitionistiske matematik er det anderledes fat – bl.a. er et af de berømte/berygtede resultater at alle reelle funktioner er kontinuerte.

Om Wildberger direkte relaterer sit arbejde til nogen af dem, har jeg endnu ikke fundet ud af. Hvis der er noget nyt hos ham, er det en insisteren på at konstruktiv matematik er den rette tilgang at anvende i matematikundervisning.

(Visited 149 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar