Hemmelig deling

Secretsharing-3-point

I dag var jeg til workshop om secret sharing på Institut for matematiske fag. Dette er et emne med forbindelse til kodningsteori og kryptologi, og der var både matematikere og dataloger til stede fra flere danske universiteter (og en enkelt industriel personlighed). Det er ikke nogen ny idé, vi har med at gøre – den skyldes israeleren Adi Shamir og amerikaneren George Blakley, der fandt hver deres løsning på samme udfordring hver for sig i 1979. Secret sharing er den udfordring at lade et antal deltagere have hver deres del af et hemmeligt stykke data, men på en sådan måde at der skal et vist, bestemt antal deltageres viden til for at det hemmelige stykke data kan rekonstrueres.

Blakleys løsning er måske den nemmeste at forstå; hvis hemmeligheden skal deles med n deltagere, skal vi opfatte den som et punkt i et n-dimensionalt rum og fortælle hver af de n deltagere en plan i rummet. Planerne skal man vælge sådan, at de skærer hinanden i ét punkt – nemlig det punkt, man vil holde hemmeligt. Kun når man har kendskab til alle n planer, ved man hvad det hemmelige punkt er.

Shamirs løsning går (meget løst sagt) ud på dette: Hvis vi vil holde et tal hemmeligt og dele det med n deltagere, og tærskelværdien skal være t, dvs. at der skal t af de n deltagere til for at finde frem til den hemmelige talværdi, skal man at konstruere et polynomium af grad t-1 og oplyse n punkter fra polynomiets graf. Vi ved nemlig at vi kan bestemme et polynomium af grad t-1 entydigt, hvis vi kender t punkter på dets graf. Den ledende koefficient i polynomielt (dvs. den, der har højest orden) skal være den hemmelige værdi; resten vælger vi tilfældigt. Her kommer forbindelsen til kodningsteori ind, for det vi har lavet her, er det man også kalder for en Reed-Solomon-kodning.

I al fald er emnet stadig vigtigt i både matematik og datalogi, og Olav Geil og Diego Ruano fra AAU har allerede en del interessante resultater om emnet – og de har for nylig fået forskningsrådspenge til at arbejde videre med det.

Til dagens workshop var der både italienere og spaniere til stede, og stemningen var så positiv, at de endog helt frivilligt begyndte at snakke om VM i frokostpausen!

Min mors stue

2014-06-29 16.06.012014-06-29 14.18.012014-06-29 16.56.21

I dag kunne jeg omsider rydde min mors stue på plejehjemmet i Nørresundby. Det var første gang siden min mor døde, jeg genså den stue, der havde dannet rammen om de sidste 13 år af hendes liv. For sidste gang tændte jeg for det lille musikanlæg og hørte nogle af de cd’er, hun holdt af, mens jeg gennemgik min mors ejendele. Hendes tøj lagde jeg i plasticsække, de fleste andre ting, der ikke skulle kasseres, kom i flyttekasser og nogle ejendele beholdt jeg som minder om hende. Det var blandt andet fotoalbummer, en bog om banken, en lille skål og et billede af min mormor.  Nederst i en kommode fandt jeg nogle gamle avisudklip og skolefotos, som min mor havde gemt inden hun blev dement. Også dem tog jeg med. Da min mors lejlighed blev ryddet i 2004, røg en stor del af mine barndomsminder med ud. Denne gang var jeg lidt mere forsigtig.

En anden skuffe viste sig at være fyldt til randen med – julepynt. Al denne pynt og de andre af min mors ejendele, som plejehjemmet kan få glæde af, forærer jeg dem. Resten giver jeg til en genbrugsbutik.

Personalet på Elmely behandlede min mor godt og var meget omsorgsfulde gennem alle årene. Dagen sluttede med at en af de ansatte, der havde fulgt min mor gennem de sidste 10 år og holdt meget af hende, hjalp mig med at gøre rent på stuen.

Tre år med bloggen

Blog

Det er gået op for mig, at jeg nu har haft denne blog i tre år. Det hele begyndte den 28. maj 2011.  Nogen redaktionel linje har jeg aldrig fået lagt, og jeg tror heller aldrig, jeg kommer til at gøre det. Noget af det, jeg har skrevet, er blevet meget personligt af natur, og af en eller anden grund virker det som om der i år er sket ganske meget i mit liv, som jeg har villet skrive om. Meget andet bliver refleksioner over det jeg læser og ser derude. Og for en uges tid siden var denne blog tæt på at få Egholm som tema.

Noget af det vigtige for mig er at jeg ikke vil være polemisk eller letkøbt. Internettet har i mere end én forstand en stor overflade, og der er en masse konfliktpotentiale i et medium, hvor man kan skrive alt muligt til en uvis målgruppe. Den slags vil jeg helst ikke.

Á propos målgruppe: Jeg bliver stadig noget overrasket over at der er flere end min umiddelbare omgangskreds, der tilsyneladende kigger forbi bloggen her. Her til morgen blev jeg således ringet op af Birthe Andersen fra København, der ville tilbyde mig sit gamle Olympus Trip-kamera; hun havde nemlig læst hvordan jeg for et års tid siden skrev  længselsfuldt om mit gamle Olympus Trip! Tak til Birthe – jeg glæder mig allerede!

Hendes eget valg

miriamweeks

I Information er der i denne uge en lang artikel om Miriam Weeks, der er en ung kvinde fra USA  på 19 år, der er blevet pornomodel for at kunne finansiere sine universitetsstudier. Hun deltager i pornofilm, der endog er særdeles voldsomme.

Samtidig siger og skriver hun at hun er feminist:

»Det, at en kvinde overskrider normen og tager ejerskab over sin egen krop – for det er, præcis hvad porno er, ligegyldigt hvor voldsom sex der er tale om – udgør tilsyneladende en trussel mod de dybt indgroede kønsnormer, der polariserer vores samfund,« skriver hun og beder om, at hun og alle andre sexarbejdere bliver behandlet med værdighed og respekt.

Både i Informations diskussionsforum og andre steder på nettet er der nu en heftig diskussion af hvad man skal synes om dette. Er Miriam Weeks en umoden ung pige, der bliver udnyttet af pornoindustrien til at legitimere sig selv, eller er hun en stærk og selvstændig ung kvinde, der tør træffe et kontroversielt valg?

(Hele denne beretning siger også noget om brugerbetaling af videregående uddannelser, men det er en anden diskussion.)

Det er en svær diskussion; den er beslægtet med hele diskussionen om prostitution. På den ene side vil vi gerne forhindre at mennesker bliver prostituerede på grund af sociale uligheder og lever en udsat og utryg tilværelse med ubehagelige langtidsfølger for dem selv. På den anden side er der også mennesker, der siger at de selv vælger at være prostituerede, faktisk holder af det og opfatter sig selv som forkæmpere for ligestilling. Hvordan kan man forstå begge dele uden at blive en sur og fordømmende person?

I New Statesman er der en interessant klumme af skribenten, der kalder sig Glosswitch om det, hun kalder “sex-positiv feminisme”. Hun skriver:

And so we get to “sex-positive feminism” – that feminism which, by its very existence, suggests that all others types are for miserable, dried-up prudes who just needed a good fuck (ideally PIV). I am sure that, initially, the intentions were good; it is not sex, but the context of sexual interaction under patriarchy, that needs to be challenged, and feminist rhetoric has not always made this distinction.

Så vidt jeg kan se, er Miriam Weeks udtryk for netop denne holdning. Og egentlig er det her jo en diskussion om man kan kortslutte en diskussion ved at sige at “det er hans/hendes valg, og der er ikke mere at sige”.

For samtidig er det nemlig tilfældet at ethvert valg, vi foretager, har nogle konsekvenser for det samfund, vi befinder os i. De film, som Miriam Weeks, deltager i, har så vidt jeg kan se, ikke ligefrem nogen feministisk dagsorden og de påvirker dem, der ser dem (mit gæt er at det mest er mænd). Hvis hun vil bekæmpe patriarkalske holdninger til kvinder, er det en lidt underlig måde at gøre det på. Jeg kan ikke lade være med at hæfte mig ved denne passage fra Information:

Optagelserne endte imidlertid med at være traumatiserende for Weeks, der blev slået og nedgjort på settet i New York. Da instruktøren opdagede, at hun havde cutting-ar på låret, der dannede ordet ’fat’, begyndte han at kalde hende fed. »De prøver at finde dit svage punkt og fucke med dig,« siger Weeks. Alligevel blev hun ved – hun havde brug for pengene – og fik kontrakt med et mere velrenommeret bureau, som bookede hende til fem scener i Los Angeles.

For egentlig handler dette ikke kun om sexarbejde, men om alle de valg, mennesker træffer. Vi vælger aldrig i et vakuum, og vore valg har konsekvenser.

Hvis kvinder vælger at sige deres arbejde op for at blive hjemmegående, er det på én og samme tid deres personlige valg og en handling, der påvirker samfundet. Hvis mange kvinder siger deres arbejde op, kommer det til at ændre kvinders stilling på arbejdsmarkedet og hvordan den bliver opfattet.

Og tilsvarende (nu er det lige ved at komme til at handle om Egholm igen, hvis jeg ikke passer på!!): Hvis mange mennesker vælger at tage bilen på arbejde, er det også på én og samme tid deres personlige valg og en handling, der påvirker samfundet.

Kragearitmetik

krage

Oppe bag ved vores hjem i Nørresundby ligger Skanseparken, hvor der er ganske mange krager, der bygger deres rede højt oppe i de gamle bøgetræer. Af og til kan jeg høre de gråsorte fugle skræppe op; derudover har jeg ikke tænkt så meget over hvad der er særligt ved kragerne.

Men artikel fra 2000 af tre ornitologer fra Moskvas Statsuniversitet tyder på at krager har et talbegreb. Forskerne serverede foder i to skåle for fuglene, der så kun måtte indtage foder fra den skål, de første valgte. Kragerne valgte typisk den skål, hvor der var flest stykker foder.

Det gjorde duer også, men de var ikke så gode til at tælle som kragerne – duer kunne kun vælge den mest fyldte skål, hvis der var mere end 3 stykker foder til forskel på antallet af de to skåle. Krager kan endda forstå en ordningsrelation; de kan skelne mellem en skål med få, større stykker føde og en anden skål med flere, men synligt mindre stykker foder.

Sådan et resultat er interessant, for det viser at talbegrebet også har en eksistens uden for den menneskelige forstand – hvis krager kan tælle, kan andre intelligensvæsener langt fra vores planet det sikkert også. Også en artikel fra Videnskab.dk fortæller om hvad krager forstår. Og alt dette får mig også til at tænke en noget mere jordnær tanke: at ganske vist er naturen vel ikke “besjælet”, men den er på den anden side heller ikke “dum”.

 

Det sidste ord

Egholm-vue

Jeg havde egentlig ikke tænkt mig at skrive mere om den skammelige plan om en motorvej gennem Aalborgs grønne områder og tværs over Egholm lige nu, men i går besluttede Folketingets transportudvalg at anbefale den.  Aalborgs borgmester Thomas Kastrup-Larsen er begejstret og skriver på sin blog:

Jeg håber virkelig, at vi i Aalborg kan finde fælles fodslag i glæden ved de fordele der, uanset øst eller vest, er i, at forbindelsen nu er en realitet. Ingen kan modsætte sig de argumenter der er for, at der ER brug for en 3. Limfjordsforbindelse – og dem må modstandere af Egholmforbindelsen hæfte sig ved, nu hvor beslutningen er truffet.

Thomas Kastrup-Larsen bruger meget af sit blogindlæg på at fortælle om nødvendigheden af motorvejen i fremskridtets navn – hvor ofte har vi ikke hørt den slags før? det virker som et levn fra de (lige)glade 1960’ere – men ærgrer sig samtidig over at pengene til motorvejen (og dermed selve motorvejen) ikke ligger der allerede nu og skriver (som reaktion på et kun delvist statsligt tilsagn om finansiering af en tilkørselsvej):

Det bør de selvfølgelig ikke slippe godt af sted med, og derfor vil vi fortsat kæmpe for et andet udfald.

Disse ord vil jeg gerne gøre til mine egne – men med modsat fortegn. Underskriftsindsamlingen fortsætter, og kampen for at beskytte Aalborg kommunes grønne områder og for at undgå skamferingen af Egholm er ikke slut – tværtimod.  Det sidste ord i denne sag er ikke sagt.

Midsommer på Egholm

2014-06-23 19.58.05

I går fulgtes jeg med min datter til spejdernes Skt. Hans-fest i Solsideparken i Nørresundby og en lille time senere tog jeg over til Egholm for at være med til Skt. Hans-festen dér også. Vejrudsigten havde truet med en lidt trist aften, men det blev det heldigvis slet ikke.

På Egholm fik jeg hilst på flere af dem, der er med i borgerinitiativerne mod en motorvej over Egholm. Båltalen blev holdt af byrådsmedlem Jens Toft Nielsen; han er også modstander af motorvejen. Efter at vi havde sunget Midsommervisen og “Danmark nu blunder den lyse nat”, fik jeg mulighed for at gøre opmærksom på underskriftsindsamlingen mod motorvejen. En besøgende fra USA fortalte mig, at han slet ikke kunne forstå at nogen i Danmark kunne finde på at ville bygge en motorvej på sådan en smuk og fredfyldt ø; den slags steder ville man længes efter at have i amerikanske byer. “Hvis du har set trafikpropper i San Francisco eller Los Angeles, ved du hvor slemt det kan være derovre”, sagde han. (Og ja, det havde jeg.) Jeg fik også hilst på Lászlo Szábo, der er en herboende ungarsk studerende og fotograf, der er gået i gang med at lave en film om Egholm.

Da bålet var ved at brænde ud, tog jeg og mange andre den store færge over til fastlandet og cyklede hjem langs fjorden.

Her til morgen var der kommet 2290 underskrifter ind i løbet af en periode på knap 3 døgn.  Jeg har nu lavet en PDF-fil og sendt den til medlemmer af borgerinitiativerne og til medlemmer af Folketingets transportudvalg.

Underskriftsindsamlingen fortsætter, så længe det er nødvendigt – og man kan stadig nå at skrive under.

I de seneste 4 dage har jeg brugt en del tid på at tænke over Egholms skæbne og på at reagere; min blog har mere eller mindre haft Egholm som tema. Der kommer mere om Egholm en anden gang her, men nu vil jeg lade andre ting træde lidt i forgrunden igen.

Flere veje giver…mere trafik

seoul
Den nedlagte motorvej i Seoul.

Et bærende argument i argumentationen for en Limfjordsforbindelse over Egholm er at den samme mængde trafik nu blot vil blive fordelt over flere strækninger – at denne forbindelse vil gavne miljøet og mindste trafikgenerne. Den ofte benyttede analogi er at man udskifter et lille rør med et stort, så det samme kvantum strømmer hurtigere igennem.

Men nyere resultater fra trafikforskning viser at resultatet af flere veje bliver mere trafik. Strømningsproblemet bliver ikke løst.

En artikel fra denne måned i Wired forklarer dette. Og som så ofte før viser den hvor meget man kan lære af dataanalyse. I 2009 undersøgte Matthew Turner fra University of Toronto og Gilles Duranton fra University of Pennsylvania hvordan trafikudviklingen havde været i USA mellem 1980 og 2000. Turner og Duranton formulerer det, de kalder The Fundamental Law of Road Congestion: Antallet af kørte kilometer vokser proportionalt med øget tilgængelighed af veje!

(Man kan læse alle resultaterne af Turner og Durandons undersøgelse i en artikel fra National Bureau of Economic Research.)

Denne lovmæssighed er ikke overraskende, hvis man tænker nærmere over det: den er reelt endnu en konsekvens af sammenhængen mellem udbud og efterspørgsel. Der bliver ikke solgt færre varer, fordi der bliver sat flere varer til salg – tværtimod. Løsningen på problemet med øget trafik kan derfor ikke være at bygge flere veje. Løsningen er heller ikke simpelthen at udbygge den kollektive trafik; Turner og Durandon undersøgte også dette, og en udbygning gav bare mere plads på vejene til andre! Hvis man vil have løst problemet med trafiktæthed er at man nødt til helt at begrænse trafikken.

I Sydkoreas hovedstad Seoul gik man så vidt som til at sløjfe en motorvej. Resultatet blev mindre trafik og mindre forurening. Den sløjfede vej afdækkede en lille flod, der længe havde været glemt og gemt og i stedet kom der et grønt åndehul midt i hovedstaden. Måske skulle man sende de nordjyske fortalere for en motorvej over Egholm på en studietur til Seoul.

Det hele er i stykker

wordle-norton

I Information er der en lang artikel af den amerikanske journalist Quinn Norton, der var kæreste med den ligeledes amerikanske aktivist og softwareudvikler Aaron Swartz, som sidste år begik selvmord.

Dette er en artikel, jeg vældig gerne ville synes om, for jeg deler de bekymringer, Quinn Norton giver udtryk for om den manglende sikkerhed ved brug af computere. Især de store problemer, dårlig softwarekvalitet fører med sig, bekymrer mig.

Men artiklen er skrevet i et poppet, floskelpræget sprog med lav informationstæthed – mest af alt minder den desværre om de P0-rapporter, helt uerfarne studerende hos os laver i begyndelsen af 1. semester. Det er på dette tidspunkt, inden man ved noget om datalogi og om softwareteknologi, at man er mest tilbøjelig til at komme med store udsagn om hvad der kan lade sig gøre og (især) hvad der ikke kan lade sig gøre. Og så er der en frygtelig masse “du-sprog”. Det er pænt, at Quinn Norton tænker på mig, men jeg ville ønske at hun lod være.

Prøv bare at læse dette:

Software er så dårligt, fordi det er så komplekst, og fordi det forsøger at tale med andre programmer på samme computer eller gennem forbindelser til andre computere. Faktisk er din egen computer på en måde mere end én computer, den er æsker inden i æsker, og hver af dem er fuld af små programmer, som forsøger at koordinere handlinger og kommunikere indbyrdes. Computere er blevet ufatteligt komplekse, altimens vi mennesker er forblevet de samme grå mudderhoveder, der tror, vi er guder. Din gennemsnitlige middelmådige Windowsflade er så indviklet, at ingen på hele kloden reelt kender til alt, hvad den gør, endsige hvorfor.

Quinn Norton har fat i et reelt problem, nemlig at moderne softwaresystemer er alt for komplekse – både “hver for sig” og når de er del af et netværk. Men dette er et problem, som allerede bliver diskuteret i datalogi i forskellige afskygninger og ligger bag de Grand Challenges, som betydningsfulde forskere (bl.a Tony Hoare og Robin Milner) siden årtusindskiftet har formuleret.

Den oprindelige artikel på engelsk er desværre ikke bedre. Der må da være nogen derude, der kan skrive lige så lødigt om disse problemstillinger som man kan skrive om f.eks. udenrigspolitik eller global økonomi.

Det lyder vildt…

Egholm7

Der er en særdeles velkoordineret indsats i gang for at få en Limfjordsforbindelse over Egholm. Personerne bag hævder at repræsentere erhvervsliv og bilister. (Det er dog værd at minde om at det bestemt ikke er alle erhvervsdrivende, der står bag, og at det bestemt heller ikke er alle bilister, der står bag.)

Jeg har ikke helt let ved at forstå substansen i argumenterne. Nogen skriver på det websted som er oprettet til støtte for planerne således at

Det lyder vildt, men det er det antal timer, som alle de borgere, som krydser Limfjorden samlet kan spare på årsbasis – 1.730.000 timer(*). Eller 4.739 timer hver eneste dag, hvis en 3. Limfjordsforbindelse går via Egholm.

Tidsbesparelserne fås ved, at mange af de ca. 110.000 trafikanter, der krydser Limfjorden, får kortere rejsestrækning, og at der for en del af de kørte ture i højere grad køres på motorveje end på veje med lavere hastighed.

Hvis man omregner de mange timer til værdien af det arbejde, som de mennesker udfører, vil det udgøre en samfundsmæssig værdi på ca. 315 millioner kroner, hvis der regnes med en timeløn på 182,- kr. i gennemsnit for de krydsende trafikanter.

Ja, det lyder vildt. Det er nemlig mest et eksempel på det, retorikprofessoren Christian Kock kalder for “talfnidder”. Lad os antage at de 110.000 trafikanter sparer 4739 timer pr. dag. Det er 17.060.400 sekunder, og det er 155 sekunder pr. trafikant, dvs. i gennemsnit 2 minutter og 35 sekunder pr. trafikant. Det er ikke engang varigheden af en typisk sang på ANR.