Mig og Monty Hall

montyhall

I 1991 læste jeg første gang om det såkaldte Monty Hall-problem, der er opkaldt efter en daværende studievært på et quizprogram i USA. Det kan beskrives således:

I et quizprogram skal deltageren vælge mellem tre døre. Bag en og kun én af disse døre er der en bil, og deltageren ved ikke hvilken dør det er. Hvis deltageren vælger døren bag hvilken bilen befinder sig, vinder deltageren bilen.

Men efter deltageren har valgt dør, åbner studieværten en anden dør – og bag den er der ikke en bil (vi antager her at studieværten ved hvilken dør, bilen er bag). Herefter har deltageren lov til at skifte mening og i stedet vælge en anden dør. Bør deltageren skifte mening?

De fleste vil intuitivt mene at man ikke bør skifte – der er ikke blevet afsløret noget bare fordi der er blevet åbnet en irrelevant dør.

Problemet blev omtalt af brevkasseredaktøren Marilyn Vos Savant fra det amerikanske blad Parade. (Jeg har tidligere skrevet om hende; hun er indehaver af den højeste IQ, der nogensinde er blevet målt.) Hun forklarede grundigt at det bedste faktisk vil være at skifte – at sandsynligheden for at vælge den rigtige dør før var 1/3, men efter åbningen af den “irrelevante dør” nu var 2/3.

Der var en hel masse aktivitet på Internettet i den anledning; det var før World Wide Web så alt dette skete i Usenet-nyhedsgrupperne. En hel masse mennesker dyngede Marilyn Vos Savant til med protester – mange af dem var universitetsmatematikere, og de var rigtig hånlige. Alle og enhver kunne da se at quizdeltageren ikke skulle skifte mening. Nogle af kommentarerne befandt sig i den rigtig grimme ende og hævdede at Marilyn Vos Savant var dum, fordi hun var kvinde.

I ugerne efter brugte Marilyn Vos Savant sin klumme på at forklare sin løsning, men der var stadig mænd, der nægtede at tro på hende og blev med at komme med sexistiske kommentarer. En artikel fra New York Times gav i 1991 et overblik over hele denne på godt og ondt interessante hændelse på Internettet.

Det interessante er selvfølgelig, at det var Vos Savant, der havde ret og at alle de vrede mænd tog fejl. Man kan se dette ved at liste alle de mulige tilfælde. Her er en tabel taget fra en ny, populærvidenskabelig gennemgang på Priceonomics.com.

opremsning

Tabellen viser at der er 9 mulige tilfælde, og i 6 af dem kan quizdeltageren vinde bilen ved at skifte mening.

Mange år senere har Marilyn Vos Savant skrevet om dette på sin hjemmeside. Og i artiklen fra Priceonomics.com kan man nu se hvordan nogle af de matematikere, der i sin tid fór op, nu undskylder pænt.

Monty Hall-problemet handler om det, man i sandsynlighedsteori kalder for betingede sandsynligheder. Der er en god lille gennemgang af dette på en hjemmeside fra Cornell University for et kursus i sandsynlighedsteori.

Jeg bliver mindet om en historie min gamle matematiklærer Jens Friis fortalte mig i gymnasiet, om dengang man indførte sandsynlighedsregning i matematikpensum i det almene gymnasium, En forsamling af gymnasielærere fik nogle opgaver, som eleverne fra nu af kunne blive stillet – og der var omtrent lige så mange forskellige forkerte løsninger, som der var lærere til stede! Denne historie og Monty Hall-historien fortæller at sandsynlighedsteori har det med at være det modsatte af intuitiv. Betingede sandsynligheder er særligt snedige. Af samme grund falder jeg ofte tilbage på et gammelt råd, Jens gav mig i gymnasietiden, nemlig at gøre som ovenfor: at opliste antallet af mulige tilfælde og se hvor mange af dem der er “gunstige”.

 

Svøbt ind i plastic

earthrise-over-plastic

Og nu til noget helt andet. I sommeren 2012 skrev jeg selv et indlæg om hvor indarbejdet brugen af plastic er blevet i vore dages forbrugssamfund.

Da jeg var til et kursus om Horizon 2020-ansøgninger, fik vi som en case at skulle lave en problemformulering til et Horizon 2020-opslag om oplysningsarbejde om havmiljø. Her kom vi hurtigt til at tale om plasticforureningen af verdenshavene. Det er efterhånden veldokumenteret (men ikke særlig omtalt) at der er store plasticsupper derude, og især i Stillehavet er det galt fat.

http://www.kun-glorien-gnaver-lidt.dk er en blog, der følger den københavnske miljøaktivist Sabine Behrmanns forsøg på en “plasticfaste”. Hun forsøger netop nu helt at undgå at købe varer, der er emballeret i plastic. Det er en spændende og vigtig øvelse, der viser hvor svært det er at undgå plastic i vore dages forbrugssamfund. Sabine Behrmann ved som alle andre at en permanent “plasticfaste” er tæt på umulig i dagens Danmark (og mange andre steder i verden).

Jeg aner desværre ikke selv hvordan jeg skal gøre for at få plasticforbruget væk. Selv de økologiske madvarer er svøbt ind i plastic. Min egen tilværelse er som mange andres udartet til et stort kompromis mellem på den ene side ideer om hvordan man bør gøre for at passe på miljøet og på den anden et forsøg på at kunne leve i verden, som den er lige nu. Det burde ikke være så svært, og en række fælles samfundsinitiativer ville kunne hjælpe os.

Især er det interessant at der er pant på bestemte slags plastic, nemlig plasticflasker til bestemte slags drikkevarer. Panten sikrer at plasticflaskerne bliver genanvendt på forsvarlig vis og at industrien ikke indfører ufornuftig emballage i disse sammenhænge. En tilsvarende pant findes på bestemte slags dåser til drikkevarer – så der er også en form for metalpant. Hvorfor kan man ikke udvide disse pantordninger til alle former for plastic og metal og anvende de metoder til automatisk affaldssortering, som Miljøstyrelsen allerede kender til? Selvfølgelig skulle en sådan pantordning værdisætte panten på en anden måde end nu – en mulighed var værdisættelse pr. vægt og pr. plastictype. Jeg kender ikke svaret, men jeg håber ikke at mit spørgsmål er naivt.