Mig og Monty Hall

montyhall

I 1991 læste jeg første gang om det såkaldte Monty Hall-problem, der er opkaldt efter en daværende studievært på et quizprogram i USA. Det kan beskrives således:

I et quizprogram skal deltageren vælge mellem tre døre. Bag en og kun én af disse døre er der en bil, og deltageren ved ikke hvilken dør det er. Hvis deltageren vælger døren bag hvilken bilen befinder sig, vinder deltageren bilen.

Men efter deltageren har valgt dør, åbner studieværten en anden dør – og bag den er der ikke en bil (vi antager her at studieværten ved hvilken dør, bilen er bag). Herefter har deltageren lov til at skifte mening og i stedet vælge en anden dør. Bør deltageren skifte mening?

De fleste vil intuitivt mene at man ikke bør skifte – der er ikke blevet afsløret noget bare fordi der er blevet åbnet en irrelevant dør.

Problemet blev omtalt af brevkasseredaktøren Marilyn Vos Savant fra det amerikanske blad Parade. (Jeg har tidligere skrevet om hende; hun er indehaver af den højeste IQ, der nogensinde er blevet målt.) Hun forklarede grundigt at det bedste faktisk vil være at skifte – at sandsynligheden for at vælge den rigtige dør før var 1/3, men efter åbningen af den “irrelevante dør” nu var 2/3.

Der var en hel masse aktivitet på Internettet i den anledning; det var før World Wide Web så alt dette skete i Usenet-nyhedsgrupperne. En hel masse mennesker dyngede Marilyn Vos Savant til med protester – mange af dem var universitetsmatematikere, og de var rigtig hånlige. Alle og enhver kunne da se at quizdeltageren ikke skulle skifte mening. Nogle af kommentarerne befandt sig i den rigtig grimme ende og hævdede at Marilyn Vos Savant var dum, fordi hun var kvinde.

I ugerne efter brugte Marilyn Vos Savant sin klumme på at forklare sin løsning, men der var stadig mænd, der nægtede at tro på hende og blev med at komme med sexistiske kommentarer. En artikel fra New York Times gav i 1991 et overblik over hele denne på godt og ondt interessante hændelse på Internettet.

Det interessante er selvfølgelig, at det var Vos Savant, der havde ret og at alle de vrede mænd tog fejl. Man kan se dette ved at liste alle de mulige tilfælde. Her er en tabel taget fra en ny, populærvidenskabelig gennemgang på Priceonomics.com.

opremsning

Tabellen viser at der er 9 mulige tilfælde, og i 6 af dem kan quizdeltageren vinde bilen ved at skifte mening.

Mange år senere har Marilyn Vos Savant skrevet om dette på sin hjemmeside. Og i artiklen fra Priceonomics.com kan man nu se hvordan nogle af de matematikere, der i sin tid fór op, nu undskylder pænt.

Monty Hall-problemet handler om det, man i sandsynlighedsteori kalder for betingede sandsynligheder. Der er en god lille gennemgang af dette på en hjemmeside fra Cornell University for et kursus i sandsynlighedsteori.

Jeg bliver mindet om en historie min gamle matematiklærer Jens Friis fortalte mig i gymnasiet, om dengang man indførte sandsynlighedsregning i matematikpensum i det almene gymnasium, En forsamling af gymnasielærere fik nogle opgaver, som eleverne fra nu af kunne blive stillet – og der var omtrent lige så mange forskellige forkerte løsninger, som der var lærere til stede! Denne historie og Monty Hall-historien fortæller at sandsynlighedsteori har det med at være det modsatte af intuitiv. Betingede sandsynligheder er særligt snedige. Af samme grund falder jeg ofte tilbage på et gammelt råd, Jens gav mig i gymnasietiden, nemlig at gøre som ovenfor: at opliste antallet af mulige tilfælde og se hvor mange af dem der er “gunstige”.

 

(Visited 169 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar