Slagsmål med en crackpot

251883_5_

Noget af det mest frustrerende, man kan komme ud for som en akademiker fra de såkaldt eksakte videnskaber, er en crackpot. Jeg følger med i matematik-forummet på Stackexchange.com og svarer nogenlunde jævnligt på spørgsmål. Forleden fik jeg så uforvarende et møde med en person, der viste sig at være en crackpot.

Hele den underlige udveksling kan ses på  http://math.stackexchange.com/questions/2011821/at-least-s-proper-subsets-of-set-s-for-which-there-is-a-bijection-with-s.

Spørgsmålet så umiddelbart helt uskyldigt ud; spørgeren efterlyste et bevis for at hvis S er en uendelig mængde, da er der mindst lige så mange delmængder af samme størrelse som S selv som der er elementer i S. (Beviset herfor er meget enkelt.)

Et af de klassiske resultater i mængdeteori er Georg Cantors klassiske resultat fra 1891, er dette: Lad S være en vilkårlig mængde. Da vil potensmængden \mathcal{P}(S), som er mængden af alle delmængder af \mathcal{S}, have flere elementer end S. Dette resultat gælder for vilkårlige mængder, dvs. også for uendelige mængder, og det har den konsekvens, at der er mere end én slags uendelighed.

Hele personens ærinde viste sig at være at hævde at en konsekvens af mit svar nu var, at Cantors resultat og hele bevisteknik, det såkaldte diagonalargument, er forkert. Diagonalargumentet er en velkendt og vigtig bevisteknik ikke bare i mængdeteori, men også i bl.a. kompleksitetsteori. Som man vil kunne se, blev jeg mere og mere opgivende. Alle mine forsøg på at anvende de præcise definitioner og på at forklare modparten at han/hun tog fejl, var forgæves: min modpart blev ved og ved med at glide af.  Jeg fik mere og mere lyst til at dunke hovedet ind i væggen, og til sidst var det ikke mit hoved, jeg her havde i tankerne. Jeg kaldte ham/hende for en crackpot – og det skulle jeg nok ikke have gjort. For han/hun kunne nu afsløre, at det tværtimod var Georg Cantor og alle, der accepterede Cantors begrebsapparat (og det er vi mange, der gør), der var crackpots!

Argumentet, som min opponent gentog igen og igen, var at der godt nok er en masse delmængder af \mathcal{P}(S) der har nemlig samme størrelse som \mathcal{P}(S), og derfor skal de bare ignoreres, og når man gør det, er S og \mathcal{P}(S) lige store! Præcis hvorfor og hvordan man skulle kunne gøre dette, blev aldrig klart. Den hjemmelavede idé om “surjektive funktioner der ignorerer noget af billedmængden” var nok til få alarmklokkerne til at ringe hos mig. Også ideen om at mængder, hvis elementer selv er mængder, på en eller anden udefineret måde er “anderledes”, gjorde mig særdeles urolig. Og da mine forsøg på at få modparten til at forklare mig, hvad definitionen på “samme størrelse”, også slog fejl, stod jeg af. Dette var en håbløs sag. En person, der undviger al præcision,  samtidig hævder at kunne tilbagevise en grundlæggende og klassisk (men kontra-intuitiv) matematisk sætning og tilmed mener at alle etablerede fagfolk tager fejl, er arketypen på en crackpot.

Jeg opdagede senere at samme person også har stillet lignende spørgsmål to andre gange på StackExchange. Og jeg har set, hvordan svarene var meget grundige og præcise og inddrog Zermelo-Fraenkel-aksiomerne, kontinuumshypotesen (i den svage udgave) og andre relevante begreber – men at denne crackpot altid forsøgte at dreje diskussionen ind på det samme, nemlig tilbagevisning af Cantor. Og jeg så at de andre deltagere i diskussionen begge gange endte med at blive frusterede og smækkede med døren, da de gik.

Det værste er, at en crackpot ender med at sluge en masse resurser og selv er et eksempel på Dunning-Kruger-effekten: At man kan tage så meget fejl, at man ikke kan bringes til at indse, hvor meget man rent faktisk tager fejl. I den akademiske verden tror vi alle på, at et godt og præcist argument kan overbevise modparten, men sådan virker det ikke, når man har fat i en crackpot.  Den amerikanske matematiker John Baez har en vældig god crackpot-indikator-liste, og den burde jeg nok have kigget på inden jeg spildte så megen tid på min opponent.

(Visited 223 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar