Noget om eksponentielle udviklinger 

Eksponentielle udviklinger. Statens budget følger den blå kurve med a = 0,98. Kilde: http://www.webmatematik.dk

Da VC-regeringen kom til magten i 2001, indførte den at der hvert år skal skæres 2 procent på de offentlige budgetter. Fra 2011 til 2015, mens Helle Thorning Schmidt var statsminister, var denne nedskæring ikke i kraft på uddannelsesområdet. Men da Lars Løkke Rasmussen blev statsminister, begyndte nedskæringerne på 2 procent årligt igen. Dette nedskæringsprincip har siden 2001 fået konsekvenser rundt om i den offentlige sektor, bl.a. i form af fyringer og nedlæggelser.

Hvis man skærer i budgetterne med 2 procent om året, kan statens budget, når der er gået n år efter 2001, beskrives som en funktion f

f(n) = k \cdot 0,98^{(n-4)} = k \cdot \frac{1}{0.98^4} \cdot 0.98^n

hvor k betegner budgettet i 2001. Der er tale om en funktion af den slags, man kalder for en eksponentiel udvikling. Grundtallet er 0,98.

For en eksponentiel udvikling med grundtal b vil halveringstiden være

t_{1/2} = \frac{\ln (1/2)}{\ln b}

I dette tilfælde vil halveringstiden være 34 år, dvs. at statens budgetter er reduceret til det halve i 2035. Et tilsvarende regnestykke viser, at efter 14 år er budgettet beskåret med en fjerdedel — og det tidspunkt nåede vi i 2015. Samtidig er der en antagelse om konstant serviceniveau, og de offentlige institutioner (og de enkelte ansatte) er blevet pålagt stadigt flere forpligtelser.

Jeg ville gerne vide om den eksponentielle udvikling skal fortsætte på denne måde. Hvis ikke det er tilfældet, ville det være på sin plads, hvis regeringen kunne fortælle os, der arbejder i den offentlige sektor, hvad det acceptable bundniveau er for de offentlige budgetter.