Den dybe samtale

Nogle gange kan der stå noget godt og rammende i en tekst, der ellers ikke er så vellykket. Sådan har jeg det med en web-artikel om hvordan man kan “biohacke” sin intelligens (et gyseligt ny-ord!). Forfatteren skriver

A clear sign we are stupid is if we do not read new books, take poor care of our health, rarely have deep conversations with friends, do not learn new skills. Because we are “too busy.”

Og dette er vel den store sandhed: At det er vigtigt at have dybe samtaler med venner. Her mener jeg ikke nødvendigvis samtaler om store akademiske emner, men samtaler om vores inderste tanker og følelser, om vores tvivl og om det, vi tror på. Det er samtaler med tid til eftertænksomhed, til at lytte og til at blive lyttet til. Man lærer noget af den dybe samtale, ligesom man lærer noget af at læse en ny bog. Det er de dybe samtaler, jeg husker.

I vore dage har den dybe samtale ikke gode vilkår; de kommunikationsformer, som nu er mulige, fører ofte til korte meningsudvekslinger, og bagefter er vi lige kloge (eller lige dumme). Men jeg kan også se, at der er en underskov af vejledninger derude på nettet om hvordan man mon kan få påbegyndt en dyb samtale.

Selv husker jeg en bog, der hed Spørgsmålenes bog, som jeg købte for vel 30 år siden. Nogle af spørgsmålene i den var gode, andre lidt vel søgte. Men de gav altid anledning til gode samtaler.  Ovenfor er et spørgsmål på engelsk, der kunne have været med i denne bog, og som jeg stadig overvejer, hvordan jeg skal svare på.

Flattr this!

Avocado?

I dag var der bl.a. avocado til aftensmad derhjemme. Lige nu er der over 7 millioner forekomster af hashtagget #avocado på Instagram – det er en populær frugt, vi har med at gøre. Blød, mild og fotogen, dét er den. Jeg er formodentlig i fare for at være en lyseslukker, men måske er det ikke så godt igen, at avocadoer er blevet så populære.

En britisk artikel peger på tre gode grunde til ikke at spise så mange avocadoer.

  • Vandforbruget ved dyrkning af avocadoer er stort. Det kræver mere end 600 liter vand at producere et kilo af denne frugt. I nogle lande, bl.a. Chile, finder dyrkningen sted i områder med lav nedbørsmængde, og dermed går det ud over grundvandet.
  • Prisen på avocadoer er på vej op på grund af uheldigt vejr, som kan skyldes klimaforandringerne.
  • Og i den sædvanlige ironiske kobling hermed bemærker man, at CO2-fodaftrykket er ekstra højt for avocadoer, der sælges i Storbritannien – og også i Danmark – da frugten primært dyrkes i Sydamerika og Afrika og derfor ofte skal transporteres meget langt.

Og så kan man læse i The Guardian, at avocadodyrkningen i Mexico er blevet viklet ind i landets blodige bandekrig.

Flattr this!

Hvordan lærer man rekursion?

Når jeg holder eksamen i et kursus, kommer jeg altid til at overveje nye tilgangsvinkler til faget, for eksamen markerer ved sin blotte tilstedeværelse, at endnu et undervisningsforløb er slut. Da jeg i efteråret igen, efter et års pause, igen skulle være en af kursusholderne på kurset Programmeringsparadigmer, ved vores kandidatuddannelser i datalogi og software, begyndte jeg igen at overveje hvordan man kan undervise i begrebet rekursion. Rekursion er nemlig helt centralt for dette kursus. Og i disse dage, hvor jeg taler med de studerende om kurset ved mundtlig eksamen, dukker overvejelserne op til overfladen igen. Nogle gange virker det som om rekursion er et stedbarn på vores datalogiske uddannelser på Aalborg Universitet; emnet dukker op mange gange rundt omkring, men det det bliver formodentlig aldrig rigtig grundigt belyst.

Mange mennesker uden for datalogi og matematik kender rekursion fra naturfænomenet selvsimilaritet. Se bare dette romanesco-kålhoved:

Kålhovedet består af en masse mini-kålhoveder, der har samme form som det store kålhoved. Og mini-kålhovederne består af endnu mindre mikro-kålhoveder, der har samme form som mini-kålhovederne. Og så fremdeles.

Christian Rinderknecht, der er en fransk datalog, fik i 2014 publiceret en rigtig interessant oversigtsartikel om de mange forskellige overvejelser og tilgange, der er blevet gjort til at undervise i rekursion.

Det vil selvfølgelig føre alt for vidt at gentage artiklens hovedpointer her; de er mange. Især Rinderknechts redegørelse for undersøgelserne af hvordan børn, unge og voksne forstår rekursion gennem mentale modeller er interessante.

Men to af hans konklusioner slår mig. Den første er at kålhoved-eksemplet i sig har et problem: Det får det til at se ud som om rekursive strukturer er uendelige. Det er de jo ikke; kålhoveder er meget endelige størrelser; et kålhoved kan sagtens være i en stor gryde, et sted i kålhovedet er vi nede på molekyle-niveau, og et kålhoved-molekyle består selvfølgelig ikke af endnu mindre kålhoved-molekyler (faktisk stopper rekursionen jo længe før).

Den anden er at der faktisk er to måder at tænke på rekursion på. Den ene er den dynamiske/procedurelle, hvor man tænker på rekursion som “at kalde sig selv”. Den anden er den statiske/strukturelle, hvor man definerer rekursion strukturelt: At en rekursiv størrelse indeholder “en kopi af sig selv”. Når jeg tænker tilbage, er det nok aldrig lykkedes mig at gøre dette helt klart i min undervisning – men det er vigtigt at skelne og at gøre forbindelsen helt klar. I det sprog, jeg har undervist i, nemlig Haskell, dukker der både rekursive programmer op (og de er dynamiske) og rekursive data op (og de er statiske, Haskells svar på kålhovederne, de rekursive datatyper). Når man skal gennemvandre en statisk rekursiv struktur, f.eks. for at spise et kålhoved, skal man bruge en dynamisk rekursiv strategi, der passer til: Spis kålhovedet ved først at spise hvert af de små kålhoveder. Og så fremderes.

Flattr this!

Nødvendighedens politik på AAU

I efteråret 2015 var jeg sammen med en række kolleger til et møde, hvor universitetsledelsen havde stillet i udsigt,  at de ville diskutere de kommentarer til ledelsens udkast til en ny strategi, som vi havde formuleret i et brev. Det var bestemt ikke noget rart møde; vi fik rent ud sagt skældud og stemningen var underlig og til tider knugende. Det var ved den lejlighed, jeg mistede den sidste rest af min barnetro. I dag ved jeg og de af mine kolleger, der har været med i mange år, at universitetsverdenen i dag er en ganske anden end den, vi voksede op med.

I dag er der et langt interview i Nordjyske med Aalborg Universitets rektor, og udtalelserne fra ham er et destillat af den nyliberalistiske, afdemokratiserede ånd, der hersker i dag. Min øverste chef udtaler at

Det eneste universitet, der vil overleve i fremtiden, er det universitet, der gør sig godt i konkurrencen på den internationale arena. Det er rationalet for os, fordi viden er en byttevare derude. Vi får ikke noget, hvis vi ikke også leverer.

Her bliver det sagt uden omsvøb: Viden er først og fremmest en vare, og universitetsverdenens grundvilkår er konkurrence. Man kunne i stedet have som mål, at viden skal være alment tilgængelig og komme alle til gavn, og at samarbejde mellem universiteterne er vigtigt. Man kunne også nævne de negative konsekvenser, det stadige fokus på konkurrence og produktion af “varer” har på arbejdsmiljøet. Men nej.

Jeg kan heller ikke undgå at bemærke, at ledelsen begrunder sin egen berettigelse på en måde, som man ofte ser i organisationer med autoritære træk: Ledelsen er de eneste, der er i stand til at føre alle frelst gennem de svære tider (som altid vil vare ved) ved brug af “nødvendighedens politik”.

Igen understreger Per Michael Johansen, at den ressourceknaphed, det har medført, kun kan håndteres af et professionelt ledelsessystem.

– Det ville have splittet universitetets fakulteter ad, hvis det gamle system skulle have håndteret en sådan besparelse.

Universitetsdemokratiet fra før 2003 var med andre ord kun en forhindring for en handlekraftig ledelse i en verden af nedskæringer. Men jo mindre indflydelse man har på sin egen situation, jo mere magtesløs føler man sig ofte. På mit eget institut har vi med kort varsel fået at vide fra øverste sted, at der skal spares 4 millioner kroner. Det er en svær situation for os, ordren kom pludseligt og ligesom i 2014, hvor der pludselig skulle ske nedskæringer, kan det ikke andet end give en følelse af stor utryghed.

Jeg vil hævde, at det ville være muligt for de ledere, vi har i dag, at agere ordentligt og effektivt og skabe langt mindre utryghed i en anden virkelighed, hvor universitetsdemokratiet stadig var intakt og studerende og ansatte stadig havde reel indflydelse.

(I øvrigt var det ikke universitetsledelserne før 2003, der “splittede universitetets fakulteter ad”. Det var som bekendt den nuværende ledelse.)

Flattr this!

Sponsor for en flygtning?

Et af de mange usympatiske skridt i udviklingen af dansk flygtningepolitik er den nylige beslutning om at Danmark ikke længere skal tage imod kvoteflygtninge, dvs. flygtninge der skal genbosættes gennem UNHCRs særlige program. Argumentet er at der ikke er råd og kræfter til dette, og at “Danmark har brug for et pusterum”. Jeg ved, at der rundt omkring i landet (og også i min kommune) er ikke helt få kommunalpolitikere, der er meget uenige heri – også politikere fra de partier, der i Folketinget står bag beslutningen.

Det ville være et godt signal, hvis kommuner rundt om i landet gjorde det klart, at de var villige til at modtage et antal kvoteflygtninge. Men det ville være mere end dét, det ville måske kunne hjælpe særligt sårbare flygtninge med at blive genbosat.

I Canada har man faktisk en lignende politik: Her kan virksomheder, organisationer og andre grupper være sponsorer for en flygtning. Sponsorerne skal lave en genbosættelsesplan og forsørge flygtningen. 

På denne måde kan Canada genbosætte flere flygtninge under UNHCRs program end den faste kvote, som landet også tager. Og de flygtninge, der bliver sponsoreret, bliver integreret gennem et personligt møde med en virksomhed eller organisation og kommer på denne måde ind i et konkret fællesskab og i arbejde eller ind på en uddannelse.

Måske kunne dette være en strategi, der var værd at overveje i Danmark – ikke at det skal blive en sovepude for den internationale (og moralske) forpligtelse, som Danmark stadig har. Dén må ikke privatiseres. Men det ville kunne sætte fokus på de positive holdninger til flygtninge og den vilje til at hjælpe dem, der faktisk findes hos ganske mange mennesker her i landet.

Flattr this!

Spændende lokalevalg på et PBL-universitet

Auditoriet på Fredrik Bajers Vej 7H, hvor det meste af min kursusundervisning skal finde sted.

Her sidst på måneden bruger jeg nogle dage på at holde eksamen og andre dage på at lægge sidste hånd på planlægningen af forårets undervisning. Efter den voldsomme kritik, jeg fik af sidste års kursusforløb, har jeg brugt megen tid på at finde ud af hvordan jeg kan skabe et forløb, der kan virke meget bedre. En særlig udfordring er holdenes størrelse; jeg skal i år undervise et hold på omkring 160 studerende.

Jeg vil især gerne lægge vægt på aktiv læring, og fordi jeg ikke forelæser, men anvender podcasts, er det vigtigt for mig at kunne opretholde en samlet kontakt til hele holdet og skabe en fornemmelse af fællesskab på det store hold. Før i tiden har jeg brugt en hyppigt anvendt model med øvelser i grupperum, men den har vist sig at have ganske mange ulemper. Brugte jeg den, ville det bl.a. være tilfældet, at holdet aldrig skulle være sammen. Og nok så vigtigt: Vi kan i dag ikke være sikker på at hver projektgruppe har sit eget grupperum. Alene dét gør, at man må tænke på andre modeller for aktiv læring.

Det bedste vil være at have alle studerende på det store hold i et fælles lokale, hvor den aktive læring kan finde sted. Desværre er de eneste lokaler, der er store nok til at rumme et stort hold, auditorier. (Jeg har en kort overgang forsøgt at bruge kantinen, men den er et helt uegnet lokale med elendig akustik, manglende tavler og elendigt udsyn.) På det erklærede PBL-universitet, som Aalborg Universitet er, virker det barokt, at der er store auditorier med skrånende gulv i de fleste bygninger, og i nogle bygninger er auditorierne noget nær de eneste lokaler til undervisningsformål. Der er meget lidt plads til hver enkelt studerende, og der er ingen muligheder for at tilpasse lokalet til undervisningen. Bordopstillingen er fuldstændigt ufleksibel, og sæderne er fastmonterede. Auditorierne på AAU ligner mere opbevaring end de ligner rum, hvor læring kan finde sted. Det er en meget vanskelig øvelse for mig at finde ud af, hvordan “opbevaringsauditorier” kan bruges til noget anstændigt, nemlig til aktiv læring. Billedet ovenfor viser det “opbevaringsauditorium”, hvor det meste af min undervisning kommer til at foregå.

Ude i den store verden er man for længst begyndt at interessere sig for active learning spaces, og man designer lokaler til aktiv læring, ikke “opbevaringsauditorier”. Det er steder, hvor mange studerende kan arbejde med aktiv læring samtidig. Her er et eksempel fra University of Windsor i Canada. Lokalet har plads til 350 studerende.

Det ville være godt, hvis det universitet, hvor jeg er ansat, kunne skabe lignende læringsrum. På det stadigt mere stramt styrede AAU, hvor vi nu endnu engang skal spare, er det dog desværre tvivlsomt, om det vil kunne ske.

Flattr this!

Det er ikke satire

MIn Grip-Grab-overtrækshue, som jeg bruger under min cykelhjelm på særligt kolde dage.

Nogle gange er det foruroligende svært at kende forskel på nyheder og satire. I disse dage er der topmøde i Davos, men det ser man ikke så meget om i medierne. I Danmark taler man til gengæld endnu engang om lovforslag, der skal forbyde burkaer. I bl.a. dagbladet Information kan man læse dette:

– Det er burkaer, vi skal håndtere, og det er det, vi må finde en lovgivning, der kan løse, siger Trine Bramsen til Ritzau.

Spørgsmål: Så hvis udkastet blev sat til afstemning, ville I ikke stemme for?

– Nu har vi ikke set noget forslag endnu. Men vi har aldrig nogensinde gået ind for forbud mod julemandsskæg.

– Det har aldrig været vores intention at forbyde julemandsskæg, og det kommer det heller ikke til at blive, siger retsordføreren.

Spørgsmål: Men kan man lave et forbud udelukkende rettet mod burka og niqab, uden at det er grundlovsstridigt?

– Det er det, vi gerne vil have jurister til at se på.

Endnu engang forsøger man at lave et lovforslag, der reelt skal ramme en bestemt gruppe  mennesker, men formelt ikke gør det. På den måde minder burka-forslaget meget om den såkaldte “integrationsydelse”. Forskellen er, at et burka-forbud ikke vil ramme ret mange mennesker. Hvordan det mon skulle håndhæves, ved jeg ikke.

For et par år siden i København så jeg en kvinde i niqab på en café; hun sad ved bordet ved siden af mig og forsøgte at spise uden at komme til at afsløre sit ansigt eller flytte på sin hovedbeklædning – alt imens hun talte om sine jævnlige besøg i fitness-centeret! Det var fascinerende, underligt og heller ikke satire. Oplevelsen var for mig på én og samme tid et fremragende argument for både hvorfor burka og niqab er noget forfærdeligt pjat, som jeg kun kan tage afstand fra, og for hvorfor ideen om et forbud mod den slags for at beskytte kvinder mod undertrykkelse slet ikke giver mening.

Mens vi venter på det kommende forbud, vil jeg for muligvis sidste gang inden et forbud iføre mig den hue, jeg bruger under cykelhjelmen, når vintervejret bliver for urimeligt. Se ovenfor.

Flattr this!

Alderen trykker

Råd fra ældre matematikere, gengivet fra Reuben Hersh’s artikel.

Skulle jeg nogensinde har tvivlet på, at jeg nu er oppe i årene, har det hjulpet at jeg

  • har fået indkaldelse til en screening for tarmkræft
  • har fået breve med opfordring til at blive medlem af Ældresagen
  • har fået et brev fra Magistrenes Pensionskasse om mulighederne for efterløn
  • har fået en fødselsdagshilsen fra min moster på 82, hvor hun nævner at jeg “da ikke er helt ung længere”

Den amerikanske matematiker Reuben Hersh, der i år bliver 91, kender jeg selv bedst for klassikeren The Mathematical Experience, som han lavede sammen med Philip J. Davis. Tilbage i 2001, da han kun var 73 år gammel, skrev han en artikel om at blive gammel som matematiker. Nogle har hævdet at “matematik er for de unge”, så Hersh sendte et spørgeskema ud til mange af sine venner og kolleger rundt omkring i verden for at finde ud af hvordan det egentlig er at blive ældre, når man har været aktiv matematiker. Den er rigtig interessant læsning, også for mig (og også fordi jeg nu har 11 år tilbage inden jeg kan gå på efterløn).

Mange af de ældre/gamle var stadig aktive forskere, selv efter at være gået på pension, mens andre nær pensionsalderen enten skiftede forskningsområde eller lige så stille trak sig tilbage. Mine mest citerede artikler er alle fra mine unge år, og dem er jeg da også glad for. Men jeg er også rigtig glad for det, jeg har publiceret inden for de seneste 10 år. Der er sket det, som så ofte sker, at jeg har udvidet mit forskningsfelt. Jeg holder meget af de rent teoretiske bidrag (alle mine mest citerede artikler er i denne kategori), men jeg er med årene også blevet interesseret i anvendelser af programmeringssprogsteori og i noget så anderledes som uddannelsesforskning. Det sidste er en direkte konsekvens af mine forsøg på at udvikle min undervisningspraksis. Jeg håber meget, at jeg stadig har nogle gode resultater i mig.

Flattr this!

Hvorfor er datalogi så svært?

Mit nedbørs-program i Haskell.

Jeg kan selv huske studerende på første studieår, der interesserede sig for matematik og planlagde at studere matematik, men til gengæld syntes at datalogi var helt urimeligt svært. Mark Guzdial, der er universitetslærer i datalogi, har et interessant indlæg om hvorfor det virker som om det virker som om det er sværere at lære datalogi end andre naturvidenskabelige fag.

En af de helt oplagte grunde er, at der er så lidt ekspertise inden for undervisning i datalogi. Danmarks Matematiklærerforening blev stiftet i 1957, og derudover er der mange års erfaring med matematikundervisning i grundskolen og gymnasiet. Det er der bestemt ikke for datalogis vedkommende Jeg har ikke kunnet finde ud af, hvor gammel IT-Lærerforeningen (der tidligere hed Datalærerforeningen for Gymnasiet og HF) helt præcis er, men den er tydeligt yngre (vedtægterne blev til 2003). Og fordi der er så lidt ekspertise om undervisning i datalogi, ved vi kun lidt om hvad der er svært ved at lære datalogi. Matematik er også svært at lære (matematikkens didaktik er et særdeles aktivt forskningsområde), men her ved vi trods alt en hel del.

Noget tyder på at der i nogle henseender er nogle kognitive udfordringer ved at lære datalogi, som man ikke ser på helt samme måde i matematik. Datalogi kræver forståelse af algoritmer og deres virkemåde, og det er tilsyneladende her, der er særlige udfordringer. Jeg husker selv, hvordan matematikinteresserede studerende nogle gange kunne have det forbløffende svært netop med at tænke algoritmisk.

Guzdial nævner denne lille programmeringsopgave:

Lav et program, der indlæser en liste af tal, der angiver mængden af nedbør dag for dag. I listen kan der stå tallet -999, og det angiver at der nu ikke kommer flere tal af interesse (men der kan også være andre negative nedbørstal i listen). Programmet skal kunne beregne gennemsnittet af de ikke-negative nedbørstal op til første forekomst af -999.

Talrige undersøgelser viser, at studerende har forbløffende svært ved at besvare opgaven korrekt. Ifølge Guzdial er det altid mindst halvdelen af et hold studerende, der svarer forkert på den tilsyneladende lille og uskyldige opgave. Den skjulte udfordring i opgaven er, at man skal frafiltrere uønskede nedbørsdata og beregne flere størrelser ud fra de data, der er tilbage. Hver af disse kræver et lille delprogram. Det er blandt andet denne opdeling, der er en kognitiv udfordring, og måske viser opgaven i virkeligheden nogle vigtige tærskelbegreber.

Interessant nok kunne en anden amerikansk universitetslærer, Kathi Fisler, i 2014 give et eksempel på hold af førsteårs-studerende, hvor det gik meget bedre – de studerende havde det fælles, at de var blevet undervist i et funktionsorienteret sprog som deres første programmeringssprog.

Ovenfor ses min løsning skrevet i Haskell (der jo er funktionsorienteret); det der tog tid, var som altid at luge typefejlene ud. Nu har jeg jo programmeret i ganske mange år efterhånden og jeg underviser også i programmering i Haskell, så jeg er ikke en typisk testperson. Men det, jeg gjorde, var “bare” at skrive en udgave af de deludtryk, der indgår i formlen for den gennemsnitlige nedbør. Den slags er nemt i Haskell; springet fra matematikkens velkendte sprog er ikke så stort. Og så har jeg i øvrigt altid syntes, at matematik er nemmere end datalogi.

Flattr this!

Kun de gode studerende, tak

I årenes løb har jeg ofte mødt nyansatte universitetskolleger (ofte med udenlandsk baggrund), der har fortalt at de satsede på at kunne komme til at undervise særligt dygtige studerende, og de har delagtiggjort mig i deres overvejelser om hvordan man mon kan tiltrække disse særligt dygtige studerende.  Og jeg har for så godt kunnet forstå mine kolleger. Hvis jeg skulle vælge mellem at vejlede studerende, der på forhånd er motiverede og har en forhistorie med gode præstationer, og at vejlede studerende, der ser ud til at have store problemer med at bestå, er svaret indlysende. Selvfølgelig er det en særlig oplevelse at vejlede særligt dygtige studerende.

Det seneste årtis bestræbelser på at lave eliteuddannelser på universiteterne er den officielle udgave af denne holdning. Men som jeg ser det, er der flere problemer med sådan en indstilling.

For det første er de “særligt dygtige” studerende i sagens natur altid et mindretal, og vi er nødt til at være klar til at tage os af alle studerende og til de udfordringer, der følger med det.

For det andet er det faktisk svært at finde frem til hvilke studerende, der er “særligt dygtige”. Ofte opdager man det slet ikke med det samme.

For det tredje bliver dette forsøg på at finde frem til “særligt dygtige” studerende besværliggjort af at der er nogle studerende, der har en sen opblomstring. I deres tidlige studietid gør de sig ikke specielt bemærket, er måske endda minimalister, men på et tidspunkt finder de deres rette hylde og bliver da “særligt dygtige”.

Og det hænger sammen med den fjerde grund til at være betænkelig ved ideen om at prøve at tiltrække de “særligt dygtige”: Man kan nemt risikere, at man som underviser reelt er overflødig. Nogle studerende er så talentfulde, at de reelt er selvkørende, og så er de resultater, de opnår, ofte nogen man som underviser ikke har ret megen indflydelse på. De “særligt dygtige” kunne populært sagt lige så godt have en papfigur som vejleder/kursusholder. Så er der en helt anden glæde ved at skabe en “sen opblomstring” og få transformeret de studerende, ingen rigtig har bemærket, til at blive “særligt dygtige” – og det kan man faktisk opnå nogle gange. Det er her, undervisningen og den, der bedriver den, gør en forskel.

Flattr this!