Hilbert og de selvkørende biler

Hilberts syttende problem er

Givet et ikke-negativt multivariat polynomium, kan det da altid skrives som en sum af kvadrater af rationelle funktioner?

Svaret er ja, og beviset herfor blev fundet i 1927 af Emil Artin. Desværre var beviset ikke konstruktivt. Et konstruktivt bevis kom i 1940, og først i 1967 fandt man ud fra hvor mange rationelle funktioner, der skal optræde i kvadratsummen. Konrad Schmüdgen har en lille oversigtsartikel om netop Hilberts syttende problem.

Der er en interessant artikel i Wired, hvor udgangspunktet er en forbindelse til selvkørende biler. Det er nemlig rigtig nyttigt i optimeringssammenhæng at vide, om et polynomium kan antage negative værdier, og her er løsningen til Hilberts syttende problem guld værd – og især da de algoritmer, der giver en kvadratsum, hvis den findes. Og hvis man vil minimere et multivariat polynomium, kan man så prøve at forskyde det langs y-aksen og blive ved, til polynomiet ikke længere er ikke-negativt. Forbindelsen til selvkørende biler kommer fra behovet for hurtigt at kunne beregne minimum af multivariate polynomier, der dukker op i beskrivelserne af selvkørende bilers adfærd (f.eks. et polynomium, der beskriver afstanden til en forhindring).

Det rigtig interessante er egentlig, at det, der tilbage i år 1900 var ren matematisk grundforskning, nu her et århundrede senere har fået nogle meget konkrete anvendelser. Gad vide, om vores nuværende forskningsminister er klar over denne forbindelse mellem grundforskning og anvendelser? (Jeg tillader mig at tvivle.)

(Visited 77 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar