Presburger og hans speciale på 9 sider

Her i ferien har jeg omsider fået tid til at få læst Anita og Solomon Fefermans biografi Alfred Tarski – Life and Logic færdig. Bogen giver et fascinerende indblik i det livlige miljø blandt matematikere og logikere i 1920erne og 1930erne. En af bogens mange sidehistorier er den om Alfred Tarskis studerende Mojzesz Presburger; Tarski var blevet interesseret i hvordan man viser at logiske teorier er afgørbare ved hjælp af den dengang nye teknik, der kaldes elimination af kvantorer. Og som en øvelse i sin undervisning gav han en af sine studerende, Mojzesz Presburger, den udfordring at prøve at vise at teorien for naturlige tal under addition er afgørbar. Dvs. at vise, at der er en algoritme, der kan fortælle os om udsagn som

\forall x. \exists y.y + 1 = x

er sande. Udsagnet ovenfor siger i øvrigt, at for ethvert naturligt tal findes der et naturligt tal, som er dets forgænger. (Dette udsagn er falsk, for det gælder ikke for det mindste naturlige tal.)

Presburger viste at teorien for naturlige tal under addition er afgørbar ved en snedig brug af elimination af kvantorer og den resulterende artikel på 9 sider blev til hans speciale. Nogle mente senere, at dette resultat burde være nok til at give ham en Ph.D. Dette ville i så fald have været en af de korteste Ph.D-afhandlinger nogensinde (det var allerede et kort speciale!).

Mojzesz Presburger forlod dog universitetet og blev ansat ved et forsikringsselskabet. Men man kalder i dag teorien for naturlige tal under addition for Presburger-aritmetik. Og I 2010 opkaldte European Association for Theoretical Computer Science en særlig pris, Presburger-prisen, efter ham. Prisen gives til en ung forsker inden for teoretisk datalogi for banebrydende resultater.

Den meget tragiske del af historien er, at Mojzesz Presburger aldrig nåede at opleve noget af dette. Han døde i Holocaust, formodentlig i 1943.

(Visited 121 times, 1 visits today)
Loading Facebook Comments ...

Skriv et svar