Kategoriarkiv: Datalogi

Hamming it up?

Richard Hamming

For tiden bruger jeg tid på at forberede et foredrag om Turing-prisen, officielt kaldet The A.M. Turing Award. Turing-prisen uddeles af ACM og er derfor en datalogi-pris, der måske bedst svarer til Nobelpriserne eller til Fields-medaljen. Men igennem tiden har mange af modtagerne af Turing-prisen været matematikere – også dette års modtager Leslie Lamport er oprindelig matematiker. Det samme gælder selvfølgelig for Alan Turing selv. På denne måde er historien om Turing på én gang et kongerække-agtigt bud på datalogiens historie og et strejftog i en bestemt del af den anvendte matematiks nyere historie.

En af de mere farverige modtagere af Turing-prisen er Richard W. Hamming, der er grundlæggeren af teorien om fejlkorrigende koder og derved i høj grad også en vigtig bidragyder til det 20. århundredes matematik. På det seneste har jeg hæftet mig ved Hammings opfattelse af faget matematik. Han stod for en meget anvendelsesorienteret tilgang til matematik, men han var samtidig velbevandret i det sædvanlige aksiomatiske grundlag.

En berømt udtalelse fra Hamming er hans retoriske spørgsmål om forskellen på Lebesgue-integralet og Riemann-integralet egentlig har nogen fysisk betydning, specielt da om det ville betyde noget for om et fly ville kunne lette eller ej. For hvis dét var tilfældet, ville han ikke ud at flyve i sådan et fly!

Og på et tidspunkt besluttede han sig for at indstille sin forskerkarriere for at koncentrere sig om undervisning. I denne periode af sit liv skrev han en del bøger, og de var præget af hans forsøg på et opgør med den præsentation, mange af os er vokset op med – den stil, der hedder definition/sætning/bevis/eksempel. I min gymnasietid var det endnu denne stil, der dominerede matematikundervisningen – mange på min alder husker Kristensen og Rindungs bøger, der reelt havde definition/sætning/bevis/eksempel som fast disposition. Senere kom der nogle såkaldt “alternative fremstillinger”, der prøvede at få den matematiske proces ind, men på nogle måder bare var en kunstigt sødet udgave af Kristensen og Rindung.

Hamming skriver et sted:

  1. We live in an age of exponential growth in knowledge, and it is increasingly futile to teach only polished theorems and proofs. We must abandon the guided tour through the art gallery of mathematics, and instead teach how to create the mathematics we need. In my opinion, there is no long-term practical alternative.
  2. The way mathematics is currently taught it is exceedingly dull. In the calculus book we are currently using on my campus, I found no single problem whose answer I felt the student would care about! The problems in the text have the dignity of solving a crossword puzzle – hard to be sure, but the result is of no significance in life. Probability and statistics have easily understood problems whose results are surprising, important and interesting in themselves.

Som en del andre mennesker endte Hamming med at være “for meget” for nogle mennesker – lidt på samme måde som en kursusholder i matematikkens didaktik, jeg havde for mange år siden; også han havde nogle interessante ideer om matematikundervisning (og en Hamming-agtig, omend noget mere elementær tvivl på nytten ved trappefunktions-definitionen af integration), men endte med at være en lidt isoleret størrelse på grund af sin fremfærd.

En af hans kolleger fra Bell Labs sagde om Hamming:

He is very hard to work with,…because he does a lot of broadcasting and not a lot of listening.

Men her vil jeg hæfte mig ved det meget mere positive: Hamming er en tidlig fortaler for en opdagende tilgang til matematikundervisning, hvor hovedvægten er på hvordan metoderne i matematik anvendes til at konstruere begreber og bevise resultater. Sagt med nyere begreber er Hamming fortaler for at præsentere context of discovery snarere end context of justification. Jeg har nu fået fat i hans elementære lærebog Methods of Mathematics, og den er et spændende bekendtskab. Jeg får den muligvis kætterske tanke, at nogen burde oversætte dele af Hammings bog til dansk og forsøgsvis prøve dem af i gymnasieregi.

flattr this!

På vej hjem

IMG_3661.JPG

I skrivende stund er jeg på vej hjem fra Rom. Jeg nåede lige akkurat at få første session med til hovedkonferencen CONCUR og at få frokost og en sidste ladning italiensk is; og nå ja, jeg fik da også omsider hilst på Helle Hvid Hansen, der er en af de danskere inden for teoretisk datalogi, der har haft hele sin akademiske løbebane uden for landets grænser.

Derefter gik det ellers hjemover.

Det er spændende at være til akademiske konferencer. Samtidig må jeg også erkende at jeg altid har syntes at det også er mere end almindeligt mentalt udmattende.

Der er foredrag to timer i træk, og mod slutningen af sådan en session er det ofte svært at holde sig koncentreret. Og vi ved alle godt at det mest spændende næsten altid sker i pauserne.

Og så er der også det med publikationskravet. I datalogi (men ikke i fysik eller matematik) er konferencer gået hen og blevet den vigtigste publikationskilde – vigtigere end tidsskrifter. Vi sender ind til konferencer for at præsentere færdigt arbejde uden knaster. Derfor bliver mange konferencepræsentationer og –artikler meget polerede.

Jeg talte med en af mine britiske kolleger om muligheden for at finde et andet format, der måske kan fremme diskussionslysten – alt for ofte er det som om de gode, afsøgende diskussioner skal standses af hensyn til tidsplanen. Gad vide om vi skulle give konferencer en anden status og gøre dem mere “afsøgende”?

flattr this!

Søndag i en romersk kælder

IMG_3647.JPG
I dag var det tid til møde i forskernetværket BETTY nede i kælderen til Grand Hotel Palatino. Vi begyndte kl. 9 og skulle efter planen slutte kl. 17. Fordi jeg var ordstyrer i den første session, var jeg meget opmærksom på at ingen skulle gå over tiden; og da den sidste foredragsholder var med at være færdig – og det var faktisk mig selv – kunne jeg til min store undren konstatere at vi, selv med de spørgsmål, der kom fra salen, var færdig et kvarter tidligere end planlagt. En anden gang vil jeg måske ikke være så striks.

Senere begyndte folk at tage sig bedre tid. Det suverænt længste foredrag var desværre også det mindst interessante – næsten en hel time blev brugt på at foreslå at vi skulle bruge vore teorier på at analysere den software, der bliver brugt til omstilling af telefonforbindelser. Det var meget velment, men det hele kunne være overstået på måske et kvarter. Et andet foredrag tegnede anderledes interessant, men jeg blev bekymret da jeg så at der var 111 slides i præsentationen (!!) – heldigvis var det kun nogle ganske få, der blev gennemgået.

Til sidst var det desværre lykkedes os at gå over tiden og slutte noget senere end 17.00. Når man har siddet og lyttet vældig længe. begynder tankerne desværre at vandre de forkerte steder hen.

Når man er sammen med kolleger fra mange lande, hvor mange af dem bor i et andet land end deres oprindelsesland, kommer man også tit til at snakke om netop dét i pauserne. En af mine italienske kolleger fra Danmark er for nylig flyttet fra København til Odense, hvor han er blevet ansat på Syddansk Universitet. Det har hjulpet ham til at blive meget bedre til dansk, sagde han (og det passer!), for på Fyn er man ikke så nøjeregnende med om udlændinge altid udtaler alle ord helt korrekt – forklarede han mig på dansk.

flattr this!

Tilbage til Rom

foto

I dag er jeg tilbage i Rom; i morgen skal jeg deltage i et heldagsmøde i forskernetværket BETTY og på mandag er jeg med til workshoppen BEAT. Den første udgave af BEAT var også i Rom i januar 2013 (og jeg var formand for programkomiteen) men dengang sneede jeg inde i München på vej herned. Endnu et godt argument for at holde den slags i de varme måneder af året; hernede er der 30 grader.

Jeg har genset nogle af de steder, jeg så med familien på vores sommerferie hernede i sidste måned, og især gjorde det et stort indtryk på mig at gense Pantheons store kuppel. Der blev også tid til penne all’arrabbiata og en stor portion italiensk is lige i nærheden; denne del af Rom med de snævre gader og små restauranter er måske meget turistpræget, men stadig et besøg værd.

Bagefter tog jeg tilbage til hotellet for at mødes med to af mine kolleger, som besøgte mig i Aalborg for en lille måneds tid siden. Endnu engang opdagede jeg noget velkendt: Dels at det godt at gense mine kolleger fra udlandet, dels at man forbløffende hurtigt kan glemme hvad man havde skrevet. Det tog mig mere end en time at blive i stand til at forklare hvad der egentlig var hovedtankerne i de grundige forstadier til et manuskript, jeg havde skrevet på dengang.

Jeg er i det hele taget glad for at møde mine kolleger fra rundt om i Europa, der har beslægtede forskningsinteresser. Ellers kan jeg tit føle mig isoleret midt i den selvindeholdte begejstring, der findes for bestemte andre emner i gruppen på mit institut. Hvis der sprang en bombe på mit kontor, ville der ikke længere være nogen i Aalborg, der interesserede sig for behavioural types (“adfærdstyper” lyder for meget som psykologi).

På tirsdag begynder CONCUR-konferencen, som er årsagen til at BETTY og BEAT er at finde i Rom i år. Men der begynder jo også et nyt semester i den nye uge, og jeg har hverken tid eller råd til at være væk fra Aalborg så længe. Så på tirsdag rejser jeg hjem igen til nye udfordringer – det bliver også spændende at komme i gang med at undervise igen.

flattr this!

Universitetets stenalder og guldalder

I dag var jeg blevet indbudt til at holde et lille oplæg ved et møde på Institut for matematiske fag. Lige nu oplever matematikuddannelserne på Aalborg Universitet en stor tilstrømning af studerende. Da jeg selv var studerende der, var årgangene små – da der to efter mig startede et hold på næsten 30 studerende, talte man meget om den store tilstrømning. En af dem var forresten Søren Højsgaard, som i dag er institutleder på matematik. Men i år er der optaget tæt på 90 studerende på uddannelserne i matematik, matematik-økonomi og matematik-teknik. Dét er rigtig mange.

På Institut for datalogi er det nogle år siden, vi selv oplevede at få store hold af studerende (og i år bliver der optaget 252 studerende i alt på de uddannelser, vi tager os af – det er mere end en fordobling siden 2009), og matematikerne ville gerne høre mit bud på hvad vi oplevede og om der mon var nogle erfaringer, de kunne lære af.

Ovenfor kan I se de slides, jeg havde med.

Det blev en rigtig god mulighed for mig til at tænke tilbage på alle de forandringer, vi har oplevet i de seneste 30 år. Mange af ændringerne skyldes alt det, masseuniversitetet har ført med sig, men noget andet skyldes også at vi er blevet mere og mere lukket om os selv – det hænger selvfølgelig også til dels sammen med at institutterne nu skal være pseudo-selvforvaltende. Men ikke kun. Der er også tale om en regulær mentalitetsændring hos alle involverede, og årsagerne til den er mange og komplicerede at afdække.

Vi fik en god diskussion af de udfordringer, også Institut for matematiske fag nu står over for, og interessant nok endte jeg endnu engang med at snakke om flipped classroom. Det var et emne, der fik tankerne og spørgsmålene frem. Endnu engang fik jeg røbet at det tager meget mere end 10 minutter at producere 10 minutters undervisningsvideo – men først i dag lykkedes det mig at forklare hvorfor det er sådan. Analogen er den velredigerede tekst: det tager meget mere end 10 minutter at skrive en god tekst, som kan læses med udbytte på 10 minutter.

flattr this!

Fra gymnasiet til universitetet

For to år siden begyndte dumpeprocenterne at vokse alarmerende i nogle af fagene på vores bacheloruddannelser i datalogi og software. Gad vide om der er tale om en sammenhæng mellem hvordan de studerende klarer sig i disse fag? Gad vide om der er tale om studerende, der har klaret sig dårligt i gymnasiet?

På institutmødet i dag præsenterede jeg de resultater, vi har fundet. Undersøgelsen har jeg foretaget sammen med Mikkel Meyer Andersen fra Institut for matematiske fag. Mikkel stod for det store arbejde med at lave selve dataanalyserne, og han har også datalogi som sit andet fag og kender derfor også noget til den uddannelse, undersøgelsen omhandler.

Karaktergennemsnittet er signifikant lavere hvis man har et matematikgennemsnit fra gymnasiet under 4. Karaktergennemsnittet hos dem, der udebliver fra en eller flere eksaminer i disse fag er signifikant lavere og risikoen for at dumpe i et eller flere af de fire fag er signifikant højere.

Resultaterne affødte en del kommentarer fra mine kolleger. Det skortede især ikke på hurtige løsningsforslag. Nogle foreslog at matematikkurserne på første studieår skulle laves om. Nogle foreslog at der skulle være særlige sommerkurser. Andre spekulerede på om sammenhængen mon var af generel natur eller kun gjaldt for de fire kurser, vi her havde fat i.

Diskussionen afslørede dog også noget andet: Vi, der underviser på universitet, ved simpelthen alt for lidt om matematikpensum på ungdomsuddannelserne.

Det eneste, vi kan se, er at der er en korrelation mellem matematikkaraktererne fra  ungdomsuddannelserne og nogle bestemte fag på universitetet. Men det er også vigtigt i sig selv.

Jeg tør ikke pege på nogen enkel løsning, for først skal vi forstå årsagerne meget bedre. Selv vil jeg foreslå to tiltag.

  • For det første at vi laver yderligere undersøgelser for at se om problemet også forekommer for andre fag end de fire fag, vi har undersøgt.
  • For det andet at vi laver nogle kvalitative interviews, der kan afdække de studerendes motivation for at studere på de datalogiske uddannelser.

 

flattr this!

En eftermiddag hos Skype

2014-08-14 14.03.362014-08-14 14.03.31 2014-08-14 14.09.15 2014-08-14 14.25.15 2014-08-14 15.15.38

I forbindelse med ICWL-konferencen kunne nogle af os komme på besøg hos Skype, der har hovedkvarter i Tallinn. I Danmark tænker mange af os på Skype som noget, Janus Friis stod bag. Men Janus Friis udviklede Skype på omtrent samme måde som Christian d. 4 byggede Rundetårn i København. Reelt var det fire estiske softwareudviklere, der først udviklede KaZaA, som de solgte til Friis og hans partner Niklas Zennström, og siden for Friis og Zeenström udviklede Skype.

Filip, den medarbejder, der skulle modtage os, var blevet forsinket, så den første vi mødte var en kvinde med en baby. Hun var egentlig på barsel, men hun var dukket op, fordi der var et vigtigt møde som involverede hende. Ved at stå og sludre med hende fik vi faktisk ganske meget af det at vide, som vi bagefter fik fortalt i den rigtige rundvisning.

På ganske mange måder mindede Skype mig om Microsoft, som jeg for år tilbage besøgte – og noget tilfælde er det ikke, for det er Microsoft, der nu ejer Skype.  Jeg kunne ikke lade være med at bemærke at der var flere opholdsstuer med bøger, computerspil og lignende og betalt frokost og drikkevarer – ligesom hos Microsoft.  Filip var ikke sen til at gøre os opmærksomme på at man ikke bare måtte tage sine børn med, hvis det var nødvendigt, man måtte også gerne have sit kæledyr med.

Alt dette forekom rigtig positivt, men jeg kunne ikke lade være med også at bemærke at Skype samtidig er eksponent for den idé om det grænseløse arbejde, som er så hyppig nu om dage blandt vidensarbejdere både i private og offentlige virksomheder. Der var gode muligheder for også at være der om aftenen, hvis det var det man havde brug for, sagde Fillip. Og man kunne arbejde hjemme, hvis man nu havde fået influenza. Jeg bemærkede også at Skype som mange andre virksomheder bruger storrumskontorer.

Besøget sluttede med at Filip gav en præsentation, der beskrev historien bag firmaet og de nuværende aktiviteter, herunder hvordan man udvikler software. Her fik man billedet af et firma, der bruger agile udviklingsmetoder (specielt det allestedsnærværende scrum) og mange forskellige programmeringssprog, omend Microsofts ejerskab nu fører til at Skype vil koncentrere sig om at bruge Microsofts egne sprog, især C# og F#.

flattr this!

ICWL 2014

2014-08-14 10.24.23 2014-08-14 10.22.58

I går aftes ankom jeg til Tallinn, hvor jeg skal deltage i konferencen ICWL 2014 (13th International Conference on Advances in Web-Based Learning). Først da flyet landede gik det op for mig at Estland ligger i den østeuropæiske tidszone. Så jeg kom på én gang lidt tidligt og lidt sent i seng.

Dette er en konference inden for et noget andet fagområde end det, jeg normalt publicerer inden for, så der er ikke rigtig nogen her, jeg kender. Min medforfatter Dorina Gnaur fra Institut for læring og filosofi dukker op senere i dag.

Første programpunkt i dag var en workshop om peer assessment, som er en undervisningsteknik, jeg selv begyndte at interessere mig for for nogle år siden. Første foredrag af Edward Gehringer var interessant; det handlede om hvordan man kan bedømme kvaliteten af studerendes bedømmelser af medstuderendes arbejde – jeg ved fra mine egne erfaringer med peer assessment at studerende af og til at være meget utilfredse med kvaliteten af de kommentarer, de får fra medstuderende. Ofte er det værste ikke at få en sønderlemmende kritik, men at få en fritstående, forkølet bemærkning om at “Det ser meget godt ud”. For hvad kan man bruge dét til?

Desværre kunne Gehringer ikke være med os i dag; hans foredrag blev afviklet fra hans kontor i USA over nettet. Næste foredrag var ikke nær så interessant, for de to forfattere var ganske enkelt ikke dukket op! Det blev til en helt uventet lang kaffepause.

Dette er første gang, jeg besøger Estland og fordi jeg endnu kun har været her i få timer, har jeg knap nok noget indtryk af landet. Men jeg kan ikke lade være med at bemærke at sproget er lidt af en barriere. I supermarkedet her til morgen følte jeg mig som en nyfødt analfabet, da jeg ledte efter en lille flaske frugtsaft. Estisk er beslægtet med finsk, men det har jeg ingen glæde af. Der er en del låneord fra indoeuropæiske sprog, men sikkert også en del “falske venner”. Bare se skiltet ovenfor. Antropologi, filosofi og kulturteori kender vi godt hjemmefra, og seminarrum, auditorier og atrium ligeså, men er der virkelig også en afdeling på Tallinns Universitet, der beskæftiger sig med nudistkultur?

flattr this!

Maskinen, der ikke er en brødrister

computer-toaster

Hvad er forskellen på en computer og en brødrister? Brødristeren kan riste brød. Måske kan brødristeren indstilles til hvor længe den skal varme, men det er så også dét. En computer er ikke god til at tilberede ristet brød, men den er til gengæld universelt programmerbar.

Jeg er vokset op med at computeren først og fremmest var et instrument, jeg kunne programmere selv. Derfor er det underligt for mig at opleve at de fleste almindelige computerbrugere slet ikke er klar over at deres computere kan programmeres. Mange almindelige brugere tænker stadig på deres computer som en slags “fjernsyn med skrivemaskine” (selv om fjernsynet er på vej i baggrunden, og skrivemaskiner for længst er en saga blott). Der er alt for mange beretninger om alle de kvaler, brugere har med at få deres computere til at gøre det, de gerne vil have dem til. Og programmering er jo netop dét: At instruere computeren i at gøre det, vi gerne vil have den til at gøre.

Jeg programmerer stort set ikke mere – og jeg er derfor nok lidt rusten i mælet efterhånden. Men alligevel. Hvorfor skal alle mennesker ikke lære at computere er programmerbare, når nu det er netop dét, der er denne meget udbredte maskines særkende? For knap to år siden skrev jeg om hvordan man i Estland ville lære alle skolebørn at programmere. Dengang skrev jeg også om hvordan man i Storbritannien besluttede at revidere skolernes pensum, så man i stedet for at undervise i “informationsteknologi” begyndte at undervise i datalogi.  Seneste nyt er fra Hong Kong:  Også her er der et initiativ i gang, der skal lære skolebørn at programmere.

I Danmark er der stadig ikke lignende initiativer. Her skal skoleelever fortsat gøres til brugere af eksisterende software. Det må være på tide at erstatte “IT” med datalogi.

Det er bestemt ikke meningen, at alle skal blive softwareudviklere eller programmører, men noget tilsvarende er vel heller ikke formålet med noget skolefag. Det er ikke meningen at faget dansk skal gøre alle skoleelever til forfattere eller journalister. Jeg vil derimod (som jeg skrev for to år siden) tænke på dette som en ny form for hjemkundskab.

Nu må det snart være på tide, at de af os, der interesserer os for undervisning og for videnskaben datalogi, tager dette emne alvorligt, når nu politikerne ikke gør det. Det er interessant at der her er tale om de selvsamme politikere, der ellers ynder at postulere stor handlekraft og indsigt mht. folkeskolens indhold.

Der er i den forbindelse et andet, relateret spørgsmål, der efterhånden undrer mig en del: Hvorfor er vore computere ikke åbenlyst programmerbare? Det er besværligt for brugere at skabe deres egne applikationer. Dette kunne være en lejlighed til at tænke over hvad et godt programmeringssprog til skoleelever mon kunne være. Der er allerede bud – nogle af dem er veligennemtænkte, f.eks. MITs Scratch-sprog og tilhørende programmeringsomgivelse. Men hvad er mon det rette i danske skoler? Jeg ved det ikke, men nogen burde finde ud af det. (Og nej, svaret er ikke C++.)

flattr this!

Hemmelig deling

Secretsharing-3-point

I dag var jeg til workshop om secret sharing på Institut for matematiske fag. Dette er et emne med forbindelse til kodningsteori og kryptologi, og der var både matematikere og dataloger til stede fra flere danske universiteter (og en enkelt industriel personlighed). Det er ikke nogen ny idé, vi har med at gøre – den skyldes israeleren Adi Shamir og amerikaneren George Blakley, der fandt hver deres løsning på samme udfordring hver for sig i 1979. Secret sharing er den udfordring at lade et antal deltagere have hver deres del af et hemmeligt stykke data, men på en sådan måde at der skal et vist, bestemt antal deltageres viden til for at det hemmelige stykke data kan rekonstrueres.

Blakleys løsning er måske den nemmeste at forstå; hvis hemmeligheden skal deles med n deltagere, skal vi opfatte den som et punkt i et n-dimensionalt rum og fortælle hver af de n deltagere en plan i rummet. Planerne skal man vælge sådan, at de skærer hinanden i ét punkt – nemlig det punkt, man vil holde hemmeligt. Kun når man har kendskab til alle n planer, ved man hvad det hemmelige punkt er.

Shamirs løsning går (meget løst sagt) ud på dette: Hvis vi vil holde et tal hemmeligt og dele det med n deltagere, og tærskelværdien skal være t, dvs. at der skal t af de n deltagere til for at finde frem til den hemmelige talværdi, skal man at konstruere et polynomium af grad t-1 og oplyse n punkter fra polynomiets graf. Vi ved nemlig at vi kan bestemme et polynomium af grad t-1 entydigt, hvis vi kender t punkter på dets graf. Den ledende koefficient i polynomielt (dvs. den, der har højest orden) skal være den hemmelige værdi; resten vælger vi tilfældigt. Her kommer forbindelsen til kodningsteori ind, for det vi har lavet her, er det man også kalder for en Reed-Solomon-kodning.

I al fald er emnet stadig vigtigt i både matematik og datalogi, og Olav Geil og Diego Ruano fra AAU har allerede en del interessante resultater om emnet – og de har for nylig fået forskningsrådspenge til at arbejde videre med det.

Til dagens workshop var der både italienere og spaniere til stede, og stemningen var så positiv, at de endog helt frivilligt begyndte at snakke om VM i frokostpausen!

flattr this!