En løsning på bedsteforældre-paradokset?

Der er masser af stof til eftertanke i tanken om tidsrejser, og bedst kendt er vel bedsteforældreparadokset, hvor X rejser tilbage i tiden og slår en af sine bedsteforældre ihjel, inden bedsteforælderen selv får børm. Men så kunne X aldrig selv være kommet til verden og ikke derfor ikke rejse tilbage i tiden.

De tre mest almindelige forsøg på at løse dette paradoks er

  1. At konkludere at dette viser, at man ikke kan rejse tilbage i tiden
  2. At konkludere at man godt kan rejse tilbage i tiden, men ikke ændre fortiden (dvs. at forsøget på at slå bedsteforælderen ihjel skal gå galt)
  3. At tidsrejser kun er konsistente med “mangeverdensfortolkningen” af kvantefysik, hvor alle tilstand af enhver elementarpartikel er lige virkelige. Derfor vil der være én verden, hvor X aldrig blev født og en anden, hvor X findes.

Det seneste, jeg har læst om dette, kommer faktisk fra datalogiens verden. Doron Friedman, en israelsk forsker inden for maskinintelligens, har lavet et stykke software, der modellerer kausalitet. Computersimuleringen finder faktisk to mulige løsninger på den lidt simplere udgave, nemlig far-paradokset, hvor en forsøgsperson rejser tilbage i tiden og slår sin far ihjel,

Den ene er at X’s far foretager en tidsrejse frem i tiden og gør X’s mor gravid og derefter rejser tilbage – kun for at blive slået ihjel af X.

Den anden udgave antager at X er en mand – og sørger for at han bliver sin egen bedstefar. X rejser tilbage i tiden og slår sin far ihjel, men gør derefter sin bedstemor gravid med et drengebarn, der så mange år senere bliver far til X.

Disse løsninger er (ud over at være særdeles spidsfindige) for mig at se reelt variationer af mulighed 2 ovenfor; i begge tilfælde sker der dét, at X gennem sine handlinger bare sørger for at begrebet “far til X” stadig er meningsfyldt. Men det egentlig interessante er, at man nu kaster sig over et filosofisk spørgsmål ved at bruge software til at foretage et tankeeksperiment med, og at vi på denne måde har at gøre med en form for eksperimentel filosofi, som er et begreb jeg skrev om her for tre et halvt år siden.

(Det er i øvrigt foruroligende, at Doron Friedmans artikel er skrevet i Microsoft Word.)

Flattr this!

En stor bunke sten?

Der var engang et band, der hed Guns’n’Roses. Men alle medlemmerne gik eller blev smidt ud, på nær Axl Rose. Og så spillede de i Aalborg. Var det stadig Guns’n’Roses? Det er 37 år siden, Bon Scott døde. Malcolm Young og Brian Johnson er nu også væk, og deres sanger er nu – Axl Rose. Er det stadig AC/DC? Dødsmetal/grindcore-pionererne Napalm Death findes stadig – eller gør de nu dét?, Der er nemlig ikke ét eneste af de oprindelige medlemmer tilbage. I Richie Blackmore’s Rainbow er der nu ikke ét eneste medlem tilbage fra bandets oprindelige storhedstid.

Det. vi har med at gøre, er rockmusikkens udgave af sorites-paradokset, som jeg har skrevet om her for år tilbage:  Hvis jeg har en stor bunke sten og fjerner én sten, er der stadig en stor bunke sten. Så fjerner jeg en sten mere, og vi har stadig en stor bunke sten. Men hvis jeg fortsætter på denne måde, er der kun to sten tilbage, og det er tydeligvis ikke en stor bunke sten. Hvornår skete overgangen? Sorites-paradokset kan løses ved at sige at begrebet “stor bunke sten” er et vagt begreb, dvs. at det ikke har en veldefineret afgrænsning.

Om 25 år er alle de oprindelige medlemmer af AC/DC sikkert afgået ved døden, og lur mig om ikke der stadig vil være AC/DC-koncerter til den tid, som kan fylde store koncertsale. Vil det band, der spiller til den tid, være AC/DC eller et AC/DC-hyldestband?

Flattr this!

Wason-testen

Her er et billede af fire kort. Kortene har et bogstav på den ene side og et tal på den anden. Hvilke kort skal man vende for at finde ud af om der gælder den regel, at hvis et kort har D på den ene side, så står der 7 på den anden side?

Prøv selv at tænke dette igennem.

Denne test blev skabt af den engelske psykolog Peter Wason, og det viser sig at de fleste mener at man skal vende D-kortet. Og det er korrekt. Omkring 75 procent svarer til gengæld også at man skal vende 7-kortet. Men det er ukorrekt; dette kort er helt irrelevant – derimod skal man vende 4-kortet. For hvis der viser sig at stå D på den anden side, har man opdaget at reglen ikke gælder.

Når vi tænker på dette som et problem om udsagnslogik, er det, vi beder forsøgspersonerne om, at finde ud af om de kan falsificere implikationen $latex P \rightarrow Q$ for nogle givne atomare påstande $latex P$ og $latex Q$.

Men det er interessant, at forsøgspersonerne klarer sig meget bedre, hvis man vælger en anden opsætning af problemet, f.eks. denne:

“Her er fire ansatte i et firma. For hver af dem får du enten at vide hvor længe de har været ansat eller om de er med i firmaets pensionsordning. Hvilke af de ansatte skal du spørge for at finde ud af om det er tilfældet, at hvis man er med i firmaets pensionsordning, har man været ansat i mere end 10 år?”

Der er mange bud på en forklaring af hvorfor forsøgspersonerne nu klarer sig bedre. De har alle én ting fælles, nemlig at reglen nu bliver forklaret som en form for fortælling (måske en slags social kontrakt). Det er åbenbart nemmere for de fleste mennesker at forstå en fortælling om adfærd og konsekvenser end at forstå et egentligt logisk ræsonnement.

Jeg spekulerer på om der mon er noget, vi kan lære af det, når vi underviser i fag, hvor logiske ræsonnementer er centrale – og her tænker jeg selvfølgelig på fag som matematik og datalogi.

Flattr this!

Så blev det min tur

2016-11-22-20-59-18
Uden for Ly Club, hvor festbanketten var.
2016-11-22-20-59-08
Faktisk var banketten nu på 2. sal.
2016-11-22-19-07-05
The Carpenters spillet på pipa.
2016-11-22-10-33-18
Furio Honsell, borgmester i Udine og logiker tillige.
2016-11-22-10-21-11
Konferencelokalet var egentlig et stort mødelokale, og bordopstillingen stod desværre ikke til at ændre.
2016-11-22-10-19-50
Den imponerende 10 etager høje bygning på HUST (Hanoi University of Science and Technology) set indefra.
2016-11-22-10-21-02
Furio Honsell og Luigi Liquori hygger sig med lidt typeteori.
2016-11-22-09-49-26
Frank Pfenning fortæller om substrukturelle logikker og transducere.

Så blev det tid til endnu en dag på konferencen, og jeg skulle selv holde mit foredrag som den næstsidste.

Dagens mest interessante foredrag var det indbudte foredrag med Frank Pfenning, der er professor ved Carnegie-Mellon. Han fortalte om sit nye arbejde, der giver en interessant korrespondance mellem en lille substrukturel logik (som er et fragment af lineær logik) og endelige automater med output (de såkaldte transducere). Føjer man de symmetriske bevisregler til logikken, får man en korrespondance til Turing-maskiner – eller rettere: til en generalisering af dem kaldet lineært kommunikerende automater. Der er i øvrigt også en forbindelse til sessionstyper.

Senere var der et foredrag med Furio Honsell, der i de seneste mange år knap har haft tid til at forske – han er nemlig borgmester i Udine i det nordøstlige Italien. Han har da også anlagt sig en for det akademiske miljø temmelig borgmesteragtig fremtoning.

Efter frokosten kom der en poster-session, hvor der var god mulighed for snakke med dem, der præsenterede deres poster.

Så var der et foredrag med den ikke specielt forkølede A. Tiu, der i sin artikel faktisk citerede en af mine artikler fra 2002. Og til sidst blev det så omsider min tur. Jeg havde selv været temmelig udmattet, dels på grund af jet lag, dels på grund af min nyerhvervede forkølelse, og et par gange i løbet af dagen var jeg faktisk faldet hen under foredragene. Jeg håber ikke, at jeg snorkede!

Mit foredrag gik nogenlunde, tror jeg. Der kom faktisk et par gode spørgsmål bagefter. (Mine slides kan man se ovenfor.)

Og efter endnu et foredrag kunne vi tage af sted ud til en restaurant, hvor der var konferencemiddag. Jeg endte ved et bord, hvor der var ganske mange japanere og fik en lang snak med Hidehiko Masuhara, en professor fra Tokyo som flere gange i årenes løb havde besøgt Aarhus Universitet. Vi endte med at tale længe om – Grønland. Det er forbløffende, hvor ofte jeg i tidens løb til konferencer har skulle fortælle udenlandske kolleger om netop denne store, kolde ø. Næst efter H.C. Andersen er Grønland tilsyneladende en af de faste associationer, mange har med Danmark. Gad vide hvad grønlænderne synes om dét.

Undervejs underholdt en vietnamesisk musiker, der spillede på pipa. En pipa er ikke et blæseinstrument, men en slags firestrenget lut. Jeg synes at jeg kendte en af melodierne og opdagede til min forbløffelse, at det var “Top of the world”, der i sin tid var et hit for The Carpenters. Herefter fulgte flere gamle amerikanske og europæiske popnumre. Heldigvis var der også umiskendeligt asiatisk klingende numre. Godt at der da i det mindste var nogle vietnamesiske sange iblandt, for ellers ville det næsten være for plat. Dvs. da vi skulle til at gå, fortalte Hidehiko mig, at den vietnamesiske musiker i den flotte røde kjole faktisk havde spillet en del kendte japanske sange i løbet af aftenen. Så meget for autenticiteten.

Flattr this!

Det hele skyldes matematisk logik !?!

singularity

I et interview med Steven Wozniak i Politiken skriver Adam Hannestad

Loven blev formuleret af Intels medstifter, Gordon Moore, i 1965. Han forudså, at computerkraft ville udvikle sig eksponentielt. Kort fortalt siger loven, at computerkraft vil fordobles hvert halvandet år.

Det lyder måske ikke af så meget, men det betyder, at regnekraften i en gennemsnitlig computer er blevet rundt regnet 1.000 gange stærkere siden årtusindskiftet. Hvis Moores Lov bliver ved med at gælde, vil computerne blive 1.000 gange klogere end nu i år 2030.

Matematisk logik tilsiger, at på et eller andet tidspunkt når vi dermed det, fagfolk kalder ’singulariteten’: punktet, hvor computere endegyldigt lærer at tænke selv.

Nu har jeg selv i min tid et par gange holdt et kursus om matematisk logik, og selv om jeg kun har kompetencer inden for en lille flig af dette store emne, ved jeg nok til at ærgre mig over en journalists skødesløse og uvidende teknologi-optimisme og brug af sproget. “Matematisk logik” er blevet dovent journalistsprog for “ubønhørlighed”. Kunne man forestille sig en journalist skrive f.eks. at  “funktionalanalyse tilsiger at vi på et eller andet tidspunkt når det, fagfolk kalder singulariteten”? Næppe.

Moore’s lov siger faktisk kun at det maksimale antal transistorer pr. kvadratcentimeter i procesenheder til computere indtil videre ser ud til at have en fordoblingstid på to år. Om man vil kunne udnytte denne indtil videre eksponentielt voksende transistortæthed til noget epokegørende, er en anden historie.

Matematisk logik beskæftiger sig med logiske systemers bevisteori og modelteori, ikke med udvikling af procesenheder til computere eller med om computere kan “tænke selv”. Og der er stadig enorm uenighed i filosofi, kognitiv videnskab og datalogi om hvorvidt det vil kunne lade sig gøre at skabe en form for maskinintelligens som er på niveau med, endsige overgår menneskelig intelligens. Der er ikke engang enighed om hvorvidt begrebet singularitet, der især er blevet ført i marken af den amerikanske opfinder, teknologioptimist m.m. Ray Kurzweil, overhovedet er en plausibel hypotese. Gordon Moore, manden bag Moore’s lov, var faktisk ikke tilhænger af singularitetshypotesen.

Jeg ville ønske at journalister brugte sproget mere forsigtigt i stedet for at lade sig rive med af begreber, de tydeligvis ikke forstår, og popularisere dem til plukfisk.

Flattr this!

Alle tror at alle tror

Noge linjer fra Leonard Cohens "Everybody knows":
Noge linjer fra Leonard Cohens “Everybody knows”:

Da jeg var ung, besøgte jeg engang en familie, jeg kendte, i Sydeuropa. Hver morgen serverede de morgenmad for mig  – og til morgenmad fik jeg et glas varm mælk. Det ærgrede mig lidt, for ganske vist drak jeg komælk dengang, men det var altid kold mælk. Men jeg havde bestemt mig for ikke at sige noget til værterne, for man drak åbenbart varm mælk til morgenmad i deres land. Den sidste morgen, jeg var der, sagde jeg at det var lidt interessant at man drak varm mælk her, for i Danmark vil de fleste helst have kold mælk. Da kiggede mine værter forbløffet på mig, for de kunne faktisk bedst lide at drikke kold mælk – men de regnede med at man foretrak varm mælk i Nordeuropa! Og fordi jeg intet sagde, regnede de (naturligt nok) med at alt var som jeg gerne ville have det.

Denne historie kom jeg til at tænke på i dag, hvor jeg købte og gik i gang med at læse Spræng boblen, en ny bog af Vincent F. Hendricks. Han er leder af Center for boblestudier på Københavns Universitet, og i sin bog giver han en populærvidenskabelig analyse af “bobler” i økonomi, på sociale medier og andetsteds hvor der er aktiver på spil. Aktiverne kan være penge eller måske “bare” social prestige i form af likes eller retweets på sociale medierne. En for mig at se helt central observation er denne:

Til tider kan det være nok, at alle tror, at alle andre tror, at der er en fundamental værdi forbundet med aktivet, hvad den så end måtte være…

Her spekulerer jeg på hvor mange fænomener derude – og det er ikke kun “bobler” – der mon hidrører fra at alle tror at andre tror noget bestemt, som man ikke selv tror på. Denne tilstand er måske ikke et egentligt paradosk i logisk forstand, men den rummer i sig en interessant selvmodsigelse. Nogle af de fænomener uden for bobleverdenen som måske skyldes at “alle tror at alle tror” er

  • Usikkerheden om seksuel debutalder. Mange unge mennesker tror at alle andre havde en tidlig seksuel debut og er derfor flove over at debutere sent – men statistikkerne viser, at det faktisk ikke er tilfældet at alle unge mennesker har en tidlig seksuel debut
  • Skønhedsidealer for kvinder. En del unge kvinder tror at alle andre (mænd og kvinder) vil have at kvinder skal være åleslanke  og går derfor meget langt for at blive åleslanke – men igen viser statistikkerne, at det faktisk ikke er tilfældet at det åleslanke ideal er særlig populært.
  • Bestemte politiske tiltag. Mange politiske partier tror at de fleste vælgere vil have en  bestemt politik og bruger derfor mange anstrengelser på at tale for en sådan – men hermed påvirker de formodentlig den samme vælgerskare til at acceptere denne politik mere af nødvendighed end af lyst.

Flattr this!

Den med paven

image

Jeg opnåede i løbet af mit korte ophold i Edinburgh at blive kontaktet af hele to danske journalister; den ene i forbindelse med sagen om BAE Systems, den anden i forbindelse med… paven. En journalist fra Radio 24/7 ville høre min mening om den nuværende paves udtalelse om at han ikke selv synes at han er ufejlbarlig. Den konservative organisation Opus Dei er åbenbart af den holdning at paven er ufejlbarlig uanset hvad han selv synes!

Er der mon et paradoks her, ville radiojournalisten vide. Hvis vi tager pavens ufejlbarlighed for et faktum, er det klart at der er tale om en udgave af Epimenides-paradokset: en person der altid taler sandt, siger: Jeg taler sommetider ikke sandt. Denne påstand er sand hvis og kun hvis den er falsk.

Som jeg derefter sagde til journalisten, er det, som et paradoks altid viser, nemlig at det underliggende logiske system ikke er tilstrækkeligt.  Derfor er man nødt til at løse denne inkonsistens.

Men hvordan løser man så pave-paradokset? Pavens ufejlbarlighed blev vedtaget i 1866 og indtil da var paven ikke ufejlbarlig. Siden da har paverne altid bekræftet påstanden. Løsningen må være at sige at denne påstand om ufejlbarlighed ikke var sand i 1866 og derfor heller ikke har været sand for nogen paver siden 1866.

Men hvad så hvis vi blander Opus Dei ind i dette? Svaret må være at påstanden “Opus Dei har ret i at paven er ufejlbarlig og paven har ret i at han ikke er ufejlbarlig” nødvendigvis må være falsk. For hvis den første påstand var sand, kunne hele udsagnet ikke gives noget sandhedsværdi. Men er den første påstand falsk, og anden påstand er sand,  er alt vel. Paven er ikke ufejlbarlig (men det vidste vi jo godt allerede).

Flattr this!

Intuitionisme og ægteskaber

Intuitionismens fader L.E.J. Brouwer var gift.
Intuitionismens fader L.E.J. Brouwer var gift.

Her er en lille gåde fra The Guardian (oversat til dansk)

Jørgen kigger på Birthe, men Birthe kigger på Preben. Jørgen er gift. Preben er ikke gift. Er der en gift person, der kigger på en ugift person?

Mange er her tilbøjelige til at sige at “det ved vi ikke” – vi ved ikke om Birthe er gift eller ej. Men svaret er ja.

Ræsonnementet er dette. Birthe er enten gift eller ugift. Hvis Birthe er gift, kigger Birthe på Preben – og da er der en gift person, der kigger på en ugift person. Hvis Birthe er ugift, kigger Jørgen på Birthe. Og igen er der en gift person, der kigger på en ugift person.

Men gåden forudsætter det, der kaldes Det Udelukkede Tredjes Princip – for enhver påstand [latex]p[/latex] har vi at enten [latex]p[/latex] eller [latex]\neg p[/latex] er sand. Dette princip afvises af intuitionistiske matematikere (og andre konstruktive matematikere). Begrundelsen er denne: For at en matematisk påstand skal kunne kaldes sand, skal der være et bevis for den. For at en matematisk påstand skal kunne kaldes falsk, skal vi have et modbevis for den.  Men tag et åbent problem i matematik ([latex]\mathrm{P=NP}[/latex], Riemann-hypotesen eller hvad nu) – for sådanne påstande kan vi ikke hævde at de enten er sande eller falske.

Påstanden “Birthe er gift” er nem at bevise eller modbevise, hvis Birthe er en eksisterende person. Så dette falder ikke ind under klassen af åbne problemer. Men her er en anden udgave, der viser problemet. “Birthe” er her [latex]\mathrm{P=NP}[/latex] .

På et ark papir står der matematiske påstande på nogle af linjerne. Påstanden [latex]2+2=4[/latex] står på linjen over [latex]\mathrm{P=NP}[/latex]. Påstanden [latex]\mathrm{P=NP}[/latex] står på linjen over påstanden [latex]2+2=5[/latex]. Er der en påstand, der står lige over en påstand med modsat sandhedsværdi?

Her vil intuitionisten kunne hævde at vi ikke har oplysninger nok til at kunne svare, mens den klassiske matematiker igen vil svare ja.

Flattr this!

Hvad er det største tal?

poster

På MIT afholdt man i 2007 en konkurrence om at navngive store tal. Nærmere bestemt var det en duel mellem logikerne Agustin Rayo og Adam Elga fra MIT om at kunne give en bestemt beskrivelse af så stort et naturligt tal som muligt. I konkurrencen ville det være usportsligt bare at tilføje “plus 1” til modstanderens bud. Det ville også være usportsligt at komme med beskrivelser som f.eks. “det mindste tal, der er større end noget andet tal som hidtil er blevet beskrevet af noget menneske”; man måtte kun bruge sædvanlig matematisk notation, ikke egne sproglige primitiver.

Og vinderen var… Agustin Rayo. Hans bud var

Det mindste tal større end ethvert endeligt tal som kan beskrives af et udtryk i mængdeteori, som anvender én googol symboler eller færre

Denne beskrivelse kan formuleres i andenordens-logik, og på konkurrencesiden kan man se hvordan dét skal gøres (det kræver Gödel-nummerering!).

Ideen til konkurrencen kom fra en artikel Who Can Name the Bigger Number? af Scott Aronson, der er professor i datalogi, også på MIT. I denne artikel (som bestemt er værd at læse!) kommer Aronson ind på nogle meget store tal, nemlig de tal som den såkaldte busy beaver–funktion definerer. Faktisk angiver denne funktion nemlig en øvre grænse for hvor store tal vi kan beregne.

[latex]BB(n)[/latex] er defineret til at være det største antal skridt som kan foretages af et program med [latex]n[/latex] linjer inden det standser. Funktionen [latex]BB(n)[/latex] er ikke beregnbar – for hvis den var, kunne vi nemt finde ud af om et program standser på et givet input. Vi skulle bare finde ud af hvor mange linjer programmet har og så simulere det i højst [latex]BB(n)[/latex] — hvis programmet så stadig ikke er standset, standser det nemlig aldrig. Og der kan ikke være nogen beregnbar funktion [latex]f[/latex] der for alle [latex]n[/latex] opfylder at [latex]f(n) > BB(n)[/latex]. For var der et program, der beregnede en sådan [latex]f[/latex], ville dette program have [latex]m[/latex] linjer for ét eller andet [latex]m[/latex], men da ville det højst kunne foretage [latex]BB(m)[/latex] skridt — og bad man så det problem om at beregne [latex]f(m)[/latex] ville det ikke kunne nå at skrive tallet [latex]f(m)[/latex], da det kun ville have [latex]BB(m)[/latex] skridt til rådighed!

Ideen med konkurrencen om at finde det største tal var at gøre studerende interesseret i teorien om beregnelighed (som jeg selv har undervist i engang) og i de filosofiske aspekter af dette område. Det er en rigtig god idé. Hvis der engang bliver lavet en lignende konkurrence på dansk jord, stiller jeg gerne op.

Flattr this!

To slags modstrid: Paradokser og hykleri

middle

Jeg kunne godt tænke mig at vi i etiske og politiske diskussioner kunne blive bedre til at forstå forskellen på paradokser og hykleri. Der er tale om to slags selvmodsigelser, men de er fundamentalt forskellige.

Paradokset er en uafvendelig logisk modstrid. Et paradoks er et udsagn der viser at der er en inkonsistens i det underliggende logiske system – der er tale om et udsagn er sandt hvis og kun hvis det er falsk. Det bedst kendte eksempel er vel Epimenides’ paradoks, der i sin korteste formulering lyder: Denne sætning er falsk. Sætningen er falsk hvis og kun hvis den er sand. Paradokser har været drivkraften i udviklingen af mange forskellige videnskaber. Russells paradoks motiverer således hele udviklingen af aksiomatisk mængdeteori. Paradokser er en form for modstrid som bliver fremhævet som vigtige.

Nogle taler om paradokser i politik og etik, men de ofte er ikke paradokser i den forstand, jeg netop har nævnt. At der er hjemløse borgere og tomme boliger på samme tid er således ikke nødvendigvis et paradoks i denne forstand – de fleste tomme boliger er uden for de hjemløses rækkevidde.

Men der er en anden slags etiske og politiske paradokser, som er helt reelle. Et eksempel er forekomsten af den spiseforstyrrelse, man kalder ortoreksiMan kan blive så optaget af at leve sundt, at man reelt kommer til at leve usundt.

Hykleri er derimod en selvvalgt etisk modstrid. Man hævder en etisk norm, men handler selv i modstrid med den. Eller man hævder to forskellige etiske påstande, der er i indbyrdes modstrid. Bemærkningen “Jeg er ikke racist, men…” der typisk efterfølges af et racistisk udsagn, er et velkendt eksempel. Radikaliserede abortmodstandere, der på én og samme tid siger at alt menneskeliv er ukrænkeligt og siger at abortlæger bør slås ihjel, er et voldsomt eksempel. Et tredje eksempel kender vi fra dansk politik: Den daværende opposition kritiserede fra efteråret 2011 og frem den daværende regering for løftebrud fordi den alligevel ikke ville gennemføre den politik, oppositionen selv var modstander af.

Der er i disse år en omsiggribende brug af overvågning og kontrol, og argumentet er her typisk at overvågningen og kontrollen er nødvendig for at bekæmpe dem, der vil bekæmpe friheden. Om forsvaret for overvågning er hykleri eller et paradoks i stil med ortoreksi, ved jeg ikke. Så vidt jeg kan se, er der for nogle tale om hykleri, for andre om et paradoks.

Én forskel mellem paradokset og hykleriet er at paradokset skal bringes frem i lyset af den, der hævder det, og derefter løses, mens hykleriet typisk bliver søgt nedtonet og ikke bringer nogen videre.  Tværtimod er det ofte tale om et strategisk forsøg på at kunne “spille på to heste”.

Der er ikke helt få paradokser i samfundsudviklingen. I sin bog Stå fast skriver Svend Brinkmann om det, han kalder “paradoksmaskinen”. Og det er paradokserne, det er nødvendigt at få frem i lyset og arbejde på løse. Hykleriet kommer der derimod ikke noget godt ud af.

Flattr this!