Kategoriarkiv: Undervisning

Har jeg skrevet nok?

Learn-to-write

I dag var der igen øvelser i det kursus, jeg holder. Mange studerende spørger mig, om de har “skrevet nok” i deres besvarelser. Det er et meget naturligt spørgsmål. Det kræver megen erfaring at vide, om man har “skrevet nok”, og for de allerfleste af os tager det tid at lære at skrive en faglig tekst, så andre kan forstå den. Hele bedømmelsesaspektet af akademiske publikationer går i virkeligheden ud på at vurdere dette.

Tidligere har jeg skrevet om de kvaler, jeg har haft, når jeg skulle gense et af mine egne manuskripter, jeg ikke havde kigget på i et stykke tid. Men fra min egen erfaring med at gense et gammelt manuskript har jeg indset at modtageren af en tekst ofte kan være – mig selv på et senere tidspunkt.

En test for om man har “skrevet nok” er derfor at se, hvor meget man kan forstå, når man genser sin tekst senere. Den person, der bedst kan leve sig ind i min tankegang og (mangel på) forståelse, er nemlig meget ofte mig selv – det er på en måde det ultimative peer review. Dette peger på en ny strategi for at kritisere tekster, nemlig at man systematisk lægger sin egen tekst væk i en uge eller mere og derefter vender tilbage til den. Men hvis man skal lære at bruge denne strategi, skal man have en tilgang, hvor man systematisk tvivler på sig selv. Det farlige er at man kan komme til at stole så meget på forfatteren, nemlig én selv, at man bliver alt for ukritisk.

flattr this!

Opgaveregning i grupperum?

opgaver

På Aalborg Universitet er der stadig uddannelser, hvor hver projektgruppe har grupperum. Det er godt og vigtigt at det er sådan; indtil for nylig har det været tilfældet på de datalogiske uddannelser.  Der, hvor der er grupperum, bliver grupperummet ofte en slags hjem væk fra hjemmet, en fast base på universitetet. På tek-nat-uddannelserne har det i mange år været praksis at ikke bare projektarbejde, men også øvelserne i kursusundervisningen også fandt sted i grupperummene.

(Andre steder har tilstandene allerede længe været anderledes. På humaniora har alle studerende et grupperum – ét grupperum, som alle deles om.  Men det er en anden snak.)

I dag holdt jeg et oplæg på Institut for matematiske fag om flipped classroom-ideen, som jeg også har skrevet om her tidligere. Ideen er at “vende undervisningen om”, så underviserens præsentationer finder sted som podcasts, mens konfrontationstiden i plenum bliver brugt til øvelser. Meningen er at fokus skal flyttes over på den vigtige del af undervisningen, nemlig den der handler om praksis, og det er netop øvelserne. Vi endte heldigvis med at tale om mine erfaringer med øvelser i plenum, og flere af mine kolleger fortalte at de også havde gode erfaringer med netop dét. Ingen talte for øvelser i grupperum. Men mange undervisere bruger dem, for “det plejer man”.

I år holder jeg to kurser. Det ene er jeg eneansvarlig for, og her kan jeg holde øvelser i plenum. I det andet kursus er vi tre kursusholdere, og her bliver øvelserne holdt i grupperummene.

I dette andet kursus  genopdagede jeg til fulde at jeg simpelthen ikke bryder mig om opgaveregning i grupperum – det er ineffektivt, for som underviser man bruger det meste af tiden på at gå rundt på gangene for at opsøge de studerende. Når der så er brug for hjælp, er det typisk det samme, alle vil have hjælp til. Og da skal man forklare det samme mange gange i træk.

Samtidig er det meget nemmere for studerende at barrikadere sig i grupperummet i opgavetiden – nogle studerende opfatter tilsyneladende slet ikke rummet som et undervisningslokale og ser underviseren som en, der trænger ind i deres hjem. Jeg husker et år, hvor der var en gruppe, der konsekvent ikke ville lave opgaver og låste døren til deres grupperum. Hvad de så lavede derinde, ved jeg ikke – året efter så jeg dem igen i et andet kursus, og da tiltalte en af dem mig på engelsk, fordi han ikke rigtig var klar over hvem jeg var. Og jeg husker et andet år, hvor alle studerende i et grupperum sad og læste i nogle ikke-fagrelevante blade (jeg tror det var noget om sport og biler; det var nogle år før WWW virkelig slog igennem) – på nær én. “Du kan snakke med John”, var der én, der sagde, “han laver opgaver”.  Jeg husker denne situation alt for godt, for jeg blev rigtig sur og smækkede med døren og måtte krybe tilbage til de bilbladslæserende studerende for at undskylde, at jeg sådan tabte hovedet. I år var der grupper, der efter en time endnu ikke var kommet i gang med første opgave. Det er underligt som underviser at spørge de studerende om man bare skal gå sin vej og ikke komme tilbage.

Jeg vil ikke bruge grupperum til øvelsestiden igen, heller ikke i kurser jeg deler med andre. Øvelsestiden er ganske enkelt for vigtig til at grupperummene konsekvent skal bruges til den. Selvfølgelig kan der også være ulemper ved at have mange studerende samlet i et stort lokale – især er der udfordringen med et højere støjniveau (som i kontorlandskaber), men her har jeg prøvet at bruge flere lokaler og at udnævne et af dem til “stillelokale”.

flattr this!

Fravalgsuddannelser?

reparation

Igen i dag er der diskussion af karakterkravene for at kunne komme i gymnasiet. Nogle partier vil have at man skal have mindst 02 i relevante fag for at kunne begynde i gymnasiet, andre kræver karakteren 4, andre igen kræver 7.

Jeg tænker to ting. For det første at man bør lave en statistisk analyse af hvad folkeskolekaraktererne betyder for elevers succes i gymnasiet og bruge dette, hvis man vil lave adgangsbegrænsning. De nuværende diskussioner om karakterkrav ser ud til at være uinformerede. Jeg har selv en uvidenskabelig fornemmelse af at der er en korrelation mellem folkeskole- og gymnasiekarakterer, men lad os dog få noget substans i diskussionerne om karakterkrav.

For det andet opdager jeg at nogle politikere vil have højere adgangskrav til gymnasiet end til erhvervsuddannelserne. Erhvervsuddannelserne igen havner i rollen som uddannelse for “de andre”, dem der ikke opfylder kravene for at kunne komme i gymnasiet. For at se urimeligheden i denne holdning kan man tænke på den hypotetiske situation, at det var omvendt – at der var en stiltiende konsensus om at studentereksamen var en trøstpræmie for dem, der ikke kunne finde ud af at blive håndværkere.

Denne forskel i status er trist. Jeg har ingen enkle løsninger på den udfordring, erhvervsuddannelserne står over for, men jeg kan ikke lade være med at tænke på at man kunne gøre meget for at skabe nye kompetencer inden for bæredygtige erhverv. Et af de potentielt bæredygtige erhverv, man tit glemmer, er det at kunne reparere. Der er inden for de seneste år vokset en skov af små værksteder frem, der tager sig af reparation typiske fejl ved mobiltelefoner og computere. Forleden havde jeg selv glæde af et lokalt værksted, da tænd/sluk-knappen på min telefon var gået i stykker. Jeg vil hellere give 400 kroner for en ny knap end at skifte en ellers god telefon ud til årets nye model – det sparer mig penge i det lange løb, og jeg undgår at producere nyt elektronikaffald.  Det at kunne reparere komplicerede produkter kan være et vigtigt korrektiv til masseproduktionens dogme om indbygget forældelse og køb-og-smid-væk og den outsourcing, den fører med sig. Tænk, hvis vi kunne uddanne en hel masse dygtige reparatører.

flattr this!

Bevisets stilling

Et godt bevis skal kunne overbevise andre.
Et godt bevis skal kunne overbevise andre.

Når jeg underviser, skal de studerende lave opgaver, hvor de skal udføre matematiske ræsonnementer. For de allerfleste er det første gang, de selv skal prøve at konstruere og skrive et matematisk bevis, og de allerfleste er meget usikre på hvordan man gør. Er det, vi har skrevet, godt nok? spørger de mig. Faktisk rører de ved noget helt centralt, nemlig hvad et matematisk bevis er og hvilken rolle det har.

Leslie Lamport skriver i sin artikel How To Write A 21st Century Proof om hvordan man kan lave bedre matematiske beviser. Han skelner mellem beviser i det 21. århundrede og beviser i stilen fra det 17. århundrede, hvor sidstnævnte beviser simpelthen er “prosa med  formler”.  Lamports påstand er dels at mange matematiske beviser stadig lever i det 17. århundrede, dels at der er mange ukorrekte beviser i den matematiske litteratur.

Formodentlig har han ret i begge påstande. Der er masser af beviser i artikler og bøger, som er sværere at forstå end de burde være. Typisk har beviserne en uklar struktur. Jeg har selv begået sådanne beviser, og min fornemmelse er at vi skriver rodede beviser fordi vi først og fremmest skriver beviserne til os selv.

Når vi bevæger os uden for den del af matematisk logik, der hedder bevisteori (et område, jeg selv har haft en del kontakt med, men ikke kan påstå at kende godt), er der ikke nogen klare kriterier for hvad et korrekt bevis egentlig er.

Et klart og samtidig uformelt krav er at et matematisk bevis skal overbevise læseren. Netop derfor må beviset ikke være “privat”; amatører udi matematikken har gennem årene forsøgt at løse åbne problemer, og deres “beviser” har altid overbevist dem selv – og oftest kun dem selv.

Derfor siger jeg ofte til de studerende, der spørger mig, at et godt bevis er et, der kan læses og accepteres af en anden. Denne anden  kan enten være en anden studerende eller den studerende selv, der genlæser beviset på et senere tidspunkt.

Men jeg prøver også at gøre det klart for studerende, at et bevis ikke er “magi”. Mange tror at et bevis er udtryk for en særlig og genial indsigt. Sådan er det selvfølgelig af og til, men  i mange områder af teoretisk datalogi, som studerende møder, kan beviserne udformes ud fra en meget præcis opskrift. Dette gælder f.eks. for beviser for uafgørbarhed ved reduktion. Og uanset hvad: De fleste (måske alle) matematiske beviser kan gives en klar struktur. Når man skal kontrollere gyldigheden af et bevis, består arbejdet typisk i at undersøge om dets struktur er fornuftig.

Så måske skal vi gøre særlig meget for at få dette næste-algoritmiske aspekt af matematiske beviser gjort klart for de studerende, vi underviser.

Lamport og mange andre – her specielt Per Martin-Löf og traditionen fra intuitionistisk typeteori – har hver især og sammen arbejdet på at finde en måde at konstruere og strukturere beviser, således at det også kan tjekkes automatisk om et bevis er gyldigt. Vi må kunne lade os inspirere af alle disse gode anstrengelser i vores undervisning, også selv om vi måske ikke bruger Lamports TLA+-system eller bevisassistenter som Coq eller Isabelle.

flattr this!

Hamming it up?

Richard Hamming

For tiden bruger jeg tid på at forberede et foredrag om Turing-prisen, officielt kaldet The A.M. Turing Award. Turing-prisen uddeles af ACM og er derfor en datalogi-pris, der måske bedst svarer til Nobelpriserne eller til Fields-medaljen. Men igennem tiden har mange af modtagerne af Turing-prisen været matematikere – også dette års modtager Leslie Lamport er oprindelig matematiker. Det samme gælder selvfølgelig for Alan Turing selv. På denne måde er historien om Turing på én gang et kongerække-agtigt bud på datalogiens historie og et strejftog i en bestemt del af den anvendte matematiks nyere historie.

En af de mere farverige modtagere af Turing-prisen er Richard W. Hamming, der er grundlæggeren af teorien om fejlkorrigende koder og derved i høj grad også en vigtig bidragyder til det 20. århundredes matematik. På det seneste har jeg hæftet mig ved Hammings opfattelse af faget matematik. Han stod for en meget anvendelsesorienteret tilgang til matematik, men han var samtidig velbevandret i det sædvanlige aksiomatiske grundlag.

En berømt udtalelse fra Hamming er hans retoriske spørgsmål om forskellen på Lebesgue-integralet og Riemann-integralet egentlig har nogen fysisk betydning, specielt da om det ville betyde noget for om et fly ville kunne lette eller ej. For hvis dét var tilfældet, ville han ikke ud at flyve i sådan et fly!

Og på et tidspunkt besluttede han sig for at indstille sin forskerkarriere for at koncentrere sig om undervisning. I denne periode af sit liv skrev han en del bøger, og de var præget af hans forsøg på et opgør med den præsentation, mange af os er vokset op med – den stil, der hedder definition/sætning/bevis/eksempel. I min gymnasietid var det endnu denne stil, der dominerede matematikundervisningen – mange på min alder husker Kristensen og Rindungs bøger, der reelt havde definition/sætning/bevis/eksempel som fast disposition. Senere kom der nogle såkaldt “alternative fremstillinger”, der prøvede at få den matematiske proces ind, men på nogle måder bare var en kunstigt sødet udgave af Kristensen og Rindung.

Hamming skriver et sted:

  1. We live in an age of exponential growth in knowledge, and it is increasingly futile to teach only polished theorems and proofs. We must abandon the guided tour through the art gallery of mathematics, and instead teach how to create the mathematics we need. In my opinion, there is no long-term practical alternative.
  2. The way mathematics is currently taught it is exceedingly dull. In the calculus book we are currently using on my campus, I found no single problem whose answer I felt the student would care about! The problems in the text have the dignity of solving a crossword puzzle – hard to be sure, but the result is of no significance in life. Probability and statistics have easily understood problems whose results are surprising, important and interesting in themselves.

Som en del andre mennesker endte Hamming med at være “for meget” for nogle mennesker – lidt på samme måde som en kursusholder i matematikkens didaktik, jeg havde for mange år siden; også han havde nogle interessante ideer om matematikundervisning (og en Hamming-agtig, omend noget mere elementær tvivl på nytten ved trappefunktions-definitionen af integration), men endte med at være en lidt isoleret størrelse på grund af sin fremfærd.

En af hans kolleger fra Bell Labs sagde om Hamming:

He is very hard to work with,…because he does a lot of broadcasting and not a lot of listening.

Men her vil jeg hæfte mig ved det meget mere positive: Hamming er en tidlig fortaler for en opdagende tilgang til matematikundervisning, hvor hovedvægten er på hvordan metoderne i matematik anvendes til at konstruere begreber og bevise resultater. Sagt med nyere begreber er Hamming fortaler for at præsentere context of discovery snarere end context of justification. Jeg har nu fået fat i hans elementære lærebog Methods of Mathematics, og den er et spændende bekendtskab. Jeg får den muligvis kætterske tanke, at nogen burde oversætte dele af Hammings bog til dansk og forsøgsvis prøve dem af i gymnasieregi.

flattr this!

Noget om projektforslag og projektkataloger

projektkatalog

Det har været en lidt træls start på semesteret. På det hold, hvor jeg skulle have projektvejledning, dukkede der færre studerende op end ventet, og der var én vejleder flere end der var grupper. De studerende på holdet valgte så at de ikke ville have mig som vejleder. Det rigtig trælse var at præcis det samme skete i foråret – der var også dengang færre studerende end forventet, og jeg var også dengang den vejleder, ingen studerende ville have.  I begge tilfælde  var det endda den samme vejleder, jeg tabte til, og i begge tilfælde sad jeg tilbage med den trælse kombination af at være den uønskede vejleder og at have brugt tid på at udarbejde projektforslag, ingen ville vælge.

Er projektkataloger og projektforslag egentlig gode ideer? Hvis man ser efter, vil man hurtigt opdage at de fleste uddannelser på AAU og på RUC helt rituelt bruger projektkataloger som udgangspunkt for gruppedannelse og projektvalg. Men er det et godt ritual?

Jeg er kommet meget i tvivl. Det er generelt spildt arbejde at lave projektforslag, som ingen studerende vælger, og man ved som vejleder aldrig, hvad der vil fænge. Men der er også en anden, dybere grund – jeg spekulerer  på om projektforslagene simpelthen er for grydeklare. Vi har som potentielle vejledere typisk ikke bare leveret et initierende problem, men også et bud på en løsningsmetode, når vi præsenterer projektforslag. De vigtige kompetencer inden for problemanalyse og metodevalg kommer måske slet ikke i spil. Og nogle gange har jeg oplevet at projektforslag har været skævt formulerede, så de ikke berørte alle læringsmålene for projekttemaet godt nok. F.eks. har jeg set ganske mange projektforslag for 4. semester, hvor temaet er design, definition og implementation af programmeringssprog, hvor der ikke har været ordentligt fokus på alle disse tre aspekter.

En af mine kolleger, Peter Axel Nielsen, prøver her i efteråret for andet år i træk at lade være med at lave et projektkatalog for det store hold på 3. semester af datalogi og software. Til foråret skal jeg selv være koordinator for 4. semester (dog kun for datalogiholdet). Her vil jeg også prøve at undlade at have et projektkatalog. I stedet vil jeg præsentere de studerende for nogle af de centrale problemstillinger, der dukker op, når man skal lave sit eget programmeringssprog.

flattr this!

Stumfilm og forelæsninger

stumfilm
Gloria Swanson og Rudolph Valentino, to af stumfilmens største stjerner.

I dag fik jeg en henvendelse fra et gymnasium om at fortælle dem om flipped classroom-undervisning. Pludselig er jeg blevet opfattet som en slags autoritet inden for denne form for undervisning – det er underligt, for jeg har kun ét års erfaring med den, mens jeg har mere end 20 års erfaring med at forelæse.

Jeg synes, der er en interessant parallel til filmens verden. I de første årtier af spillefilmens historie havde alle skuespillere baggrund i teaterverdenen, og man var vant til at skuespil foregik i teatersammenhænge. Skuespillerne opførte sig derefter med ekstra tydelig gestik (det var man vant til, for publikum kunne kun se dem på afstand), og kameraet stod ofte helt stille, som om man betragtede en teaterscene. Efterhånden opdagede filminstruktørerne alt det, man kan og bør gøre for at skabe et billedsprog af levende billeder – nærbilleder, zoom, panorering, brug af klipning, variation i lyssætning, make-up osv. – og skuespillerne lærte at “spille til kameraet” i stedet for til et publikum. Et nyt medie var blevet født. Det var helt klart beslægtet med teater, men var ikke teater. Siden kom tv til; tv er nært beslægtet med film og egentlig også med radio, og de første tv-pionerer havde baggrund i film eller radio, men tv er hverken “bare” film eller “bare” radio med billeder.

På samme måde skal en podcast ikke være en filmet forelæsning. Mange af os, jeg selv indbefattet, er vant til at forelæse og tænker stadig i forelæsningen som mediet, vi skal anvende. På denne måde er vores erfaringer med at bruge video i undervisningen fødslen af et nyt billedsprog. I løbet af 30 år gennemgik spillefilmen en rivende udvikling, og da der først kom lyd på også, blev filmsproget revolutioneret igen. Gad vide hvordan podcasts ser ud om 30 år?

flattr this!

Universitetets stenalder og guldalder

I dag var jeg blevet indbudt til at holde et lille oplæg ved et møde på Institut for matematiske fag. Lige nu oplever matematikuddannelserne på Aalborg Universitet en stor tilstrømning af studerende. Da jeg selv var studerende der, var årgangene små – da der to efter mig startede et hold på næsten 30 studerende, talte man meget om den store tilstrømning. En af dem var forresten Søren Højsgaard, som i dag er institutleder på matematik. Men i år er der optaget tæt på 90 studerende på uddannelserne i matematik, matematik-økonomi og matematik-teknik. Dét er rigtig mange.

På Institut for datalogi er det nogle år siden, vi selv oplevede at få store hold af studerende (og i år bliver der optaget 252 studerende i alt på de uddannelser, vi tager os af – det er mere end en fordobling siden 2009), og matematikerne ville gerne høre mit bud på hvad vi oplevede og om der mon var nogle erfaringer, de kunne lære af.

Ovenfor kan I se de slides, jeg havde med.

Det blev en rigtig god mulighed for mig til at tænke tilbage på alle de forandringer, vi har oplevet i de seneste 30 år. Mange af ændringerne skyldes alt det, masseuniversitetet har ført med sig, men noget andet skyldes også at vi er blevet mere og mere lukket om os selv – det hænger selvfølgelig også til dels sammen med at institutterne nu skal være pseudo-selvforvaltende. Men ikke kun. Der er også tale om en regulær mentalitetsændring hos alle involverede, og årsagerne til den er mange og komplicerede at afdække.

Vi fik en god diskussion af de udfordringer, også Institut for matematiske fag nu står over for, og interessant nok endte jeg endnu engang med at snakke om flipped classroom. Det var et emne, der fik tankerne og spørgsmålene frem. Endnu engang fik jeg røbet at det tager meget mere end 10 minutter at producere 10 minutters undervisningsvideo – men først i dag lykkedes det mig at forklare hvorfor det er sådan. Analogen er den velredigerede tekst: det tager meget mere end 10 minutter at skrive en god tekst, som kan læses med udbytte på 10 minutter.

flattr this!

Fra gymnasiet til universitetet

For to år siden begyndte dumpeprocenterne at vokse alarmerende i nogle af fagene på vores bacheloruddannelser i datalogi og software. Gad vide om der er tale om en sammenhæng mellem hvordan de studerende klarer sig i disse fag? Gad vide om der er tale om studerende, der har klaret sig dårligt i gymnasiet?

På institutmødet i dag præsenterede jeg de resultater, vi har fundet. Undersøgelsen har jeg foretaget sammen med Mikkel Meyer Andersen fra Institut for matematiske fag. Mikkel stod for det store arbejde med at lave selve dataanalyserne, og han har også datalogi som sit andet fag og kender derfor også noget til den uddannelse, undersøgelsen omhandler.

Karaktergennemsnittet er signifikant lavere hvis man har et matematikgennemsnit fra gymnasiet under 4. Karaktergennemsnittet hos dem, der udebliver fra en eller flere eksaminer i disse fag er signifikant lavere og risikoen for at dumpe i et eller flere af de fire fag er signifikant højere.

Resultaterne affødte en del kommentarer fra mine kolleger. Det skortede især ikke på hurtige løsningsforslag. Nogle foreslog at matematikkurserne på første studieår skulle laves om. Nogle foreslog at der skulle være særlige sommerkurser. Andre spekulerede på om sammenhængen mon var af generel natur eller kun gjaldt for de fire kurser, vi her havde fat i.

Diskussionen afslørede dog også noget andet: Vi, der underviser på universitet, ved simpelthen alt for lidt om matematikpensum på ungdomsuddannelserne.

Det eneste, vi kan se, er at der er en korrelation mellem matematikkaraktererne fra  ungdomsuddannelserne og nogle bestemte fag på universitetet. Men det er også vigtigt i sig selv.

Jeg tør ikke pege på nogen enkel løsning, for først skal vi forstå årsagerne meget bedre. Selv vil jeg foreslå to tiltag.

  • For det første at vi laver yderligere undersøgelser for at se om problemet også forekommer for andre fag end de fire fag, vi har undersøgt.
  • For det andet at vi laver nogle kvalitative interviews, der kan afdække de studerendes motivation for at studere på de datalogiske uddannelser.

 

flattr this!

Forvirring på tærsklen

confused

En af de mest frustrerende bemærkninger man kan høre som underviser er nok at  “Ja, det lyder jo meget ligetil når du forklarer det, men når jeg så skal prøve selv, så kan jeg ikke finde ud af det.”

På det tidspunkt har det det af og til virket på mig, som om alle anstrengelserne var forgæves. Jeg havde jo prøvet at få stoffet til at virke så klart og så lidt gådefuldt som muligt! Mange af os, der underviser, bruger en hel masse tid og kræfter på at forberede os på den undervisning, vi skal levere. Det skal bare være så perfekt som muligt. Men måske var det netop ikke det, jeg skulle have stræbt mod.

I Chronicle of Higher Education er der en spændende artikel der beskriver hvordan en australsk/canadisk fysiker, Derek Muller, har lavet undervisningsvideoer, der bevidst går efter at få tilhørerne til at tænke selv ved at forvirre dem. I videoerne prøver han gennem en iscenesat dialog at få tvivlen frem. Herunder prøver han selv i en sådan dialog med sig selv at forklare, hvorfor dette er en god idé.

Men hvorfor er den fejlfrie præsentation et problem? Derek Muller nævner selv fem problemer ved at levere en fejlfri præsentation:

  1. De  studerende opfatter det som om de faktisk allerede ved det, der bliver formidlet.
  2. De bliver derfor ikke helt så opmærksomme.
  3. De indser ikke at det, de bliver præsenteret for, faktisk er noget nyt og måske i modstrid med det, de allerede tænker.
  4. Derfor lærer de ikke noget.
  5. Og værst af alt: Fordi de ikke opfatter, de egentlig har lært noget overraskende nyt, bliver de hængende i deres hidtidige ufuldstændige eller forkerte opfattelse af emnet.

Selvfølgelig er Mullers hensigt ikke at man skal fejlinformere de studerende. Jeg kan sagtens komme i tanke om forvirrende forelæsninger, jeg ingen glæde havde af. Men hvis formålet er at få den lærende til at bringes til at reflektere over emnet og til at forstå sine egne misforståelser, skal der noget andet til end en flot og fejlfri præsentation. Misforståelserne skal frem i lyset. Ellers kan de ikke blive erstattet af forståelse. Vi lærer kun noget nyt, når vi kommer i tvivl.

Det rigtig interessante er at mange af de begreber, som er helt centrale i et fag, slet ikke er indlysende. De begreber kalder man ofte for tærskelbegreber – det er de begreber som er nødvendige for at kunne få en egentlig indsigt i faget. Mange gange er den centrale indsigt at tingene forholder sig helt anderledes end lægfolk tror.

Et velkendt eksempel fra teorien for beregnelighed (der er central i teoretisk datalogi og matematisk logik) er det begreb, der hedder reduktion. Det bruger vi til at sammenligne sværhedsgraden af beregningsproblemer. Hvis man ikke har forstået dette tærskelbegreb, tror man typisk at hvis problem A reducerer til problem B, betyder det at B er lettere at løse end A, for i hverdagssproget betyder “reducere” jo at “gøre mindre”. Men faktisk er det lige omvendt – begrebet betyder noget helt andet og medfører det stik modsatte i matematisk sammenhæng: Hvis problem A reducerer til problem B, betyder det at B er sværere at løse end A. Nogle studerende har ikke forstået dette begreb.

“It seems that, if you just present the correct information, five things happen,” he said. “One, students think they know it. Two, they don’t pay their utmost attention. Three, they don’t recognize that what was presented differs from what they were already thinking. Four, they don’t learn a thing. And five, perhaps most troublingly, they get more confident in the ideas they were thinking before.” – See more at: http://m.chronicle.com/article/Confuse-Students-to-Help-Them/148385/?cid=at&utm_source=at&utm_medium=en#sthash.Bhq0AaiI.dpuf

Hvis man har læst Platons dialoger om og med Sokrates, opdager man lynhurtigt at Sokrates har som metode at få sin samtalepartner til at tvivle på det, han/hun selv lige har oplevet som indlysende. I virkeligheden er det, vi her ser, en moderne genopdagelse af denne sokratiske metode, og en genopdagelse der skal få os til lære tærskelbegreberne.

flattr this!