De trofaste problemer

I dag var jeg igen censor på P1-projekter på 1. semester. Det er altid interessant at være censor her, for på én måde er alle projekter vidt forskellige, på en anden er de altid helt ens.

Det interessante er nemlig, at de studerende altid slås med de samme udfordringer: Vidensdeling, tidsplanlægning, gruppekonflikter, manglede fremmøde, dårlige møder, disponering af en projektrapport osv. osv. Nogle gange kunne det være fristende at udgive en lille manual, hvor man skrev nogle bud på løsninger og refleksioner ned. Men efterhånden er det ved at gå op for mig, at man nok ikke skal gøre det. For den eneste måde at lære noget på om alt dette er formodentlig ad erfaringens vej. Vi kan ikke lave en manual, der fjerner problemerne.

Vejlederne på de to projekter, jeg var censor på, var begge tidligere studerende og nogen, jeg kunne huske fra min tid som vejleder. Begge talte de i pauserne helt spontant om deres egne erfaringer fra første studieår, og det stod da klart, hvor meget de første erfaringer havde betydet for dem – og den ene havde endda nogle temmelig klare minder om ting, jeg havde sagt til ham, da jeg havde kommenteret den projektrapport, han havde været med til at lave på P0-forløbet for nu meget længe siden.

Karakterer er et gode

I denne uge holder jeg mundtlig eksamen, og jeg bruger karakterskalaen i den forbindelse. Jeg har selvfølgelig fulgt den seneste tids diskussioner, hvor det nu er klart, at den siddende danske regering vil have gjort noget ved karakterskalaen. Uddannelsesminister Tommy Ahlers har bl..a. udtalt,, at der bliver givet for mange 12-taller.

Karakterskalaen afspejler en måde at tænke om læring på. 12-skalaen er en mangel-baseret skala; en karakter afspejler alene hvor meget eksaminanden mangler i forhold til at opfylde læringsmålene. Et eksempel er den officielle definition

Karakteren 12 gives for den fremragende præstation, der demonstrerer udtømmende opfyldelse af fagets mål, med ingen eller få uvæsentlige mangler.

Så hvis der er mange elever, der opfylder læringsmålene til fulde, skal der være mange, der får 12. Ministeriet har samtidig målsætninger om hvor stor en andel, der skal have bestemte karakterer – men den slags målsætninger er uforenelige med et undervisningsideal, hvor man vil have så mange som muligt med (jvf. taxametermodellens honorering af beståelse). Det er til dels her, det egentlige problem findes.

Derudover er det meget vigtigt at huske, at karakterer også er et gode, som bliver fordelt. Hermed mener jeg bestemt ikke, at karakterer er gode, men alene at karakterer har betydning for den person, der modtager karaktereren – præcis ligesom penge er et gode, der har betydning både for dem, der har penge, og dem, der ikke har penge. Et af målene med karakterer er at de skal bruges som en sorteringsmekanisme, der betinger bl.a. adgang til bestemte uddannelser. Dette taler man sjældent om, når man taler om berettigelsen af karakterer.

Pengesystemet kan både være et udtryk for og påvirke graden af ulighed, og det samme gælder karakterer. Og karakterer kan give udtryk for en form for inflation. Tilbage i august 2018 kostede et kilo ost således 7,5 millioner bolivar i Venezuela. Det betyder ikke, at ost er en spise for ekstremt rige mennesker i Venezuela eller at mennesker i Venezuela er ekstremt rige (tværtimod!), men derimod at landet lider under meget voldsom inflation.

Hvis der er mange, der får karakteren 12 i det eksisterende danske uddannelsessystem, betyder det helt tilsvarende, at mange opfylder læringsmålene, og at karaktersystemet ikke længere kan være det redskab til sortering, som man havde håbet, at det ville være. Den måde at tænke om læring på, som man troede kunne bruges til sortering af de uddannelsessøgende, virker ikke som sorteringsredskab. Det er også her, en del af problemet med karaktergivning findes.

Og derfor er det underligt at diskutere, hvordan karakterskalaen skal se ud, og ikke hvad det er, karakterer skal bruges til.

Halvt perfekt, halvt uvidende?

Januar er eksamensmåned på universitetet, og jeg plejer at holde spørgetime i de fag, jeg underviser i. Nogle år er der studerende, der i den forbindelse fortæller mig,, at noget af stoffet volder dem problemer og at de derfor vil bruge deres kræfter på at forstå resten af stoffet godt og kun vil besvare de spørgsmål til skriftlig eksamen, som de forstår godt. Dem vil de så til gengæld besvare rigtig godt, siger de. Det synes de er taktisk klogt.

Jeg fraråder dem altid på det kraftigste at benytte en sådan strategi. Min erfaring fra mere end 27 år som universitetslærer er nemlig denne: Jeg har aldrig set en besvarelse til skriftlig eksamen, hvor halvdelen var perfekt og den anden halvdel var blank. Derimod har jeg i årenes løb set en del eksamensbesvarelser, hvor halvdelen (eller typisk lidt mindre) var besvaret dårligt og den anden halvdel var blank. Og med en sådan præstation består man desværre som oftest ikke.

Og til mundlig kursuseksamen har jeg – både som eksaminator og som censor – oplevet studerende, der trak et spørgsmål, de tydeligvis ikke havde forberedt overhovedet. Da har vi som regel bedt dem om at tale om det andet emne, de selv følte, de kendte allerbedst. Resultatet har desværre faktisk altid været, at de pågældende eksaminander viste sig heller ikke at mestre det stof, hvor de havde så stor tiltro til egne evner.

Men jeg er jo selv eksempel på et menneske med delvis viden. Jeg er temmelig godt kompetent inden for mit eget forskningsområde, men jeg ved overhovedet intet om f.eks. de semitiske sprogs historie. Så hvorfor modsiger det så ikke min påstand?

Den store forskel er at emnerne inden for et enkelt kursus er beslægtede og anvender den samme faglige angrebsvinkel og de samme måder at tænke på; universitetskurser har nemlig altid et begrænset og meget veldefineret omfang. Det er til gengæld ikke tilfældet for semantik af programmeringssprog (som jeg ved en hel dem om) og de semitiske sprogs historie. Så hvis man inden for en del af ét bestemt, meget velafgrænset område har forstået de grundlæggende principper, vil man være i stand til at overføre sit faglig overblik og sin viden om de grundlæggende principper til de andre dele også.

Jeg ville ønske, at jeg kunne overbevise de studerende, der har problemer med at lære kursusstof, om at deres bud på “smarte strategier” faktisk ikke giver mening. Det eneste, der virker – og det er i øvrigt også det, kolleger vil værdsætte, hvis man en dag får et arbejde – er at man gør en helhjertet indsats for at forstå hele pensum i sit fag og at man har en ambition om at gøre det så godt, man kan, som helhed.

Hvad kan man lære af at undervise?

Et essay af Mary Beisiegel på American Mathematical Societys blog om matematikundervisning tager fat på et noget, der er forbløffende overset – nemlig hvad universitetslærere lærer ved at undervise.

Nogle universitetslærere tænker på undervisning som en overflødig belastning, der skal undgås. De ser sig selv som værende først og fremmest forskere, og nogle af dem ser ned på kolleger, der gør meget ud af deres undervisning. Man kan gå for meget op i at undervise, og så mister man akademisk prestige, men man kan aldrig gå for meget op i sin forskning. Så vidt jeg ved, har ingen fået afslag på en akademisk stilling, fordi de havde forsket for meget.

Mary Beisiegels observation er, at man kan lære rigtig meget vigtigt ved at undervise, og det er jeg helt enig i. Gennem min undervisning har jeg selv lært meget, som jeg kan bruge i min forskning. Her tænker jeg ikke først og fremmest på det faglige indhold, selv om det også er tilfældet at jeg nogle gange bruger projektvejledning til at få et første indblik i problemstillinger. Jeg tænker derimod på den meget vigtige kompetence, det er at kunne formidle fagligt stof på en struktureret, præcis og forståelig måde. Den prøver jeg at få i spil, når jeg skriver artikler og holder foredrag til konferencer. Og de kompetencer inden for at facilitere en opdagelsesproces, som man har brug for som projektvejleder, har man også glæde af i selve forskningsprocessen.

En yderligere pointe i Mary Beisiegels essay er, at akademikere, der på et tidspunkt forlader den akademiske biks og får andet arbejde, får glæde af de kompetencer inden for kommunikation, planlægning og facilitering, som undervisning kan give dem.  

Begge dele er for mig at se væsentlige, helt pragmatiske argumenter for at man som universitetslærer også skal tage sin undervisning alvorligt.

Logicomix

For hele syv et halvt år siden skrev jeg her på  siden om Frege og nævnte da kort den grafiske roman Logicomix fra 2008, der er skrevet af Christos Papadimitriou og Apostolos Doxiadis og tegnet af Alecos Papadatos og Annie di Donna. Logicomix tager fat på fortællingen om matematikkens grundlagskrise og alt, hvad den afstedkom. Vi møder Gottlob Frege, Georg Cantor, David Hilbert, Kurt Gödel og Ludwig Wittgenstein – men først og fremmest Bertrand Russell. 

Jeg var tidligere i år blevet inviteret til at være gæsteunderviser for Aalborg Katedralskoles 2.k, som er den klasse, min datter går i. Planen var nemlig, at 2.k skulle læse Logicomix i forbindelse med et flerfagligt forløb. Og i dag besøgte jeg så 2.k. På vej dertil skulle jeg have en sandwich, og tilfældet ville, at jeg i sandwich-baren mødte Emil Ottosen, der er adjunkt i matematik (og gammel elev fra Aalborg Katedralskole)! Emil og jeg fik talt lidt om firefarveproblemet, der nok er det problem, der nemmest illustrerer hvorfor der var en grundlagskrise for matematikken sidst i 1800-tallet.

Besøget i 2.k gik vist ikke så dårligt; jeg fortalte om Cantors resultater om uendelighed, Russells paradoks og lidt om typeteori (i Russell og Whiteheads udgave). Eleverne stillede gode spørgsmål og virkede faktisk til at være interesserede. Jeg kunne undervejs ikke lade være med at bemærke, at alle de mest forstyrrede personer i Logicomix – Frege, Cantor, Hilbert, Gödel og Wittgenstein – alle talte tysk.

Det var også godt for mig at møde nogle af dem, vi måske en dag kan møde på universitetet. Desværre fik en elev et voldsomt ildebefindende i en pause og måtte hjælpes ud af klasselokalet. Forhåbentlig har hun det bedre nu.

Parthenon mm.

I dag begyndte ECEL2018, og det var lige ved at gå galt. Jeg tog en taxi til Vestattikas Universitet sammen med min medforfatter, men taxichaufføren var et almindeligt menneske uden særlige forudsætninger og kunne rent ud sagt ikke finde vej. Men frem nåede vi da, og første indslag var et indbudt foredrag af Michael Xenos fra universitetet i Patras. Det handlede om flipped og blended undervisning, og det var interessant at høre, at han havde gjort sig ganske mange erfaringer, som jeg selv kunne nikke genkendende til.

Kl. 11.45 lokal tid kunne jeg holde mit eget foredrag. Det gik hurtigere end jeg havde regnet med; jeg er vant til at holde nogle meget mere tekniske foredrag, og da er 20 minutter typisk lige i underkanten. Men her viste de sig at være mere end nok. Heldigvis kom der en hel del gode spørgsmål bagefter. Det var især interessant at snakke med kolleger fra Nederlandene, hvor de på nogle universiteter bruger problemorienteret projektarbejde, og fra Grækenland, hvor nogle synes at denne pædagogiske model er værd at se nærmere på.

Bagefter var der tid til en lille gåtur, og den gik til Akropolis, hvor Parthenon stadig ligger der. Ironisk nok var det berømte tempel stort set intakt indtil 1687, hvor det blev ramt af en bombe under venetianske styrkers belejring af Athen. Parthenon blev af uransagelige grunde anvendt som krudtlager, og bomben forvandlede det smukke gamle tempel (der også havde nået at være både kirke og moske) til en oldtidsruin med mange hundrede års forsinkelse. 

Erechteion (som af uvisse grunde virkede som et meget morsomt navn dengang i gymnasietiden) stod der også endnu mere karyatiderne, og der var et fint vue ud over det næsten 2000 år gamle Herodes Atticus-amfiteater, der faktisk stadig bliver brugt til forestillinger og koncerter.

Den græske hovedstad er egentlig ikke nogen smuk by; den er rent ud sagt rodet, forvirret og lidt for beskidt. Men udsigten oppe fra Akropolis i den sene eftermiddagssol på det, der virkede som en sommerdag i november, var smuk.

At skrive til projektet

For tiden overvejer jeg at lave et forslag til en bog om projektarbejde, sådan som jeg kender til det fra Aalborg Universitet. Nu, hvor jeg har været ansat som universitetslærer i 27 år og har været vejleder i så godt som hvert eneste semester i den tid, har jeg efterhånden fået en del erfaringer og refleksioner, jeg gerne vil skrive ned og dele med andre i håb om, at de andre kan bruge det hele til eget.

Noget af det, jeg især gerne ville tage fat på, er selve det vigtige aspekt af projektarbejde, der består i at skrive. Mange studerende tror i en stor del af deres studietid, at de skal “skrive til rapporten” og at projektarbejdets formål er at skrive en projektrapport. Det er fra denne misforståelse, alle rapportskabelonerne, der går i arv fra årgang til årgang, stammer.

Til sidst opdager de fleste heldigvis, at formålet med projektarbejde er et ganske andet – nemlig at lære nogle vigtige problemanalyse- og problemløsningskompetencer inden for et aspekt af uddannelsens fagområde. Derfor skriver man ikke til rapporten, man skriver til projektet. Arbejdsbladene, de studerende skriver, fastholder de tanker, de gør sig, og i gruppearbejde sker den vigtige vidensdeling ved at de læser og siden redigerer hinandens arbejdsblade.

Men selv efter grundig søgning kan jeg ikke finde ret meget om skriveprocesserne i projektarbejde eller om den rolle, de spiller her. Der er en hel masse god litteratur om at skrive fagligt, men hvor er litteraturen om at “skrive til projektet” i gruppebaserede og problemorienterede projekter?  Min tydelige fornemmelse er lige nu, at der mangler noget her. Forhåbentlig tager jeg fejl. Det vil være underligt, hvis jeg er en af de første, der ender med at skrive noget samlet og samlende om dette aspekt af projektarbejdet.

Selvindeholdt

På Aalborg Universitet ender vi tit med at tale om projektarbejde, når vi snakker om undervisning. I forgårs fortalte jeg de PhD-studerende i matematik og fysik om hvad jeg synes, god projektvejledning er. Her til formiddag snakkede jeg med tre kolleger fra andre institutter om hvad der egentlig kendetegner en god projektrapport. Og i eftermiddags var jeg gæst ved et møde for studienævnsformænd og -kvinder ved det, der nu hedder ENG-fakultetet. Også her blev der talt en hel del om projektarbejdet på uddannelserne.

Noget af, der dukkede op alle steder, var overvejelser om hvad vellykket projektarbejde er og hvad der kendetegner en god projektrapport. Det bedste bud fandt vi frem til ved det midterste møde. De studerende skal skrive deres projektrapport til en målgruppe, der er studerende som har samme faglige niveau, som de selv vil have, når projektet er omme og læringsmålene er opfyldt. Projektrapporten må ikke “popularisere” eller på anden måde tale ned til læseren.

Et andet krav til en god projektrapport er at den skal være selvindeholdt. Dette husker jeg selv, at Steffen Lauritzen fortalte mig i min studietid, og det gjorde et stort indtryk på mig. En projektrapport skal fortælle alt det, der er nødvendigt at fortælle, hverken mere eller mindre. Intet må være indforstået, men der må heller ikke være lange passager (endsige kapitler), der blot reproducerer lærebogsstof.

I virkeligheden er begge kvalitetskrav en konkret forklaring af noget, jeg altid prøver at sige til de studerende, jeg vejleder (eller underviser i kurser), nemlig at man skal kunne gøre rede for hvad der er relevant i faglig sammenhæng – og hvorfor. Al læring består i virkeligheden heri, nemlig i at kunne skelne mellem det væsentlige og det uvæsentlige.

Pilen og klatten

For nylig deltog jeg som gæst ved et møde på Institut for matematiske fag, hvor problemorienteret projektarbejde var et af diskussionsemnerne. Undervejs fortalte en adjunkt, der oprindelig er uddannet på Roskilde Universitet (RUC), om sine erfaringer fra studietiden. På RUC fylder problemorienteret projektarbejde lige så meget som det gør på AAU, og derfor var det interessant at høre ham. Det, han nævnte, var at vejlederne sagde at et projekt kunne være enten en “pil” eller en “klat”. 

Et “klat-projekt” er et projekt, hvor man laver aktiviteter, der ikke har et fælles formål. På denne måde bliver helhedsbilledet som en klat af varierende størrelse, der breder sig lidt tilfældigt. Selv har jeg tidligere i mangel af bedre kaldt denne slags projekter for “så-kan-man-også”-projekter. For nogle år siden fortalte en nu tidligere adjunkt mig engang, at rigtig mange af de projekter, han havde lavet i sin studietid på AAU, havde været “så-kan-man-også”-projekter. Og det var han lidt ærgerlig over.

Et “pil-projekt” er derimod et projekt, hvor aktiviteterne har en retning og et formål. Helhedsbilledet af projektet er en klar pil, der peger et bestemt sted hen. Problemorienterede projekter skal være styret af problemformuleringen, og det er den, der bestemmer pilens retning, længde og bredde og hvordan pilen skal tegnes.

Det er selvfølgelig “pil-projekter”, vi gerne vil fremme, og jeg er glad for endelig at have hørt om denne gode og rammende analogi.

Så blev det vores tur

Et andet foredrag – om et system til understøttelse af programmering for grundskolebørn i Japan.

Omsider oprandt dagen, hvor det var tid til egen fremlæggelse. Denne gang tog den udgangspunkt i artiklen om systemet PBL Exchange, der skal hjælpe projektvejledere på AAU med at udveksle erfaringer. Jeg fremlagde, og det gik faktisk godt, synes jeg – der var i al fald mange gode spørgsmål og kommentarer bagefter.

Bagefter, da alt var omme, var det tid til konferencemiddagen på et gammelt kapucinerkloster i Caparica. Udsigten ud til Atlanterhavet blev kun spoleret (omend grundigt) af de høje etageejendomme langs kysten.

Ved middagen på klosteret faldt samtalen på alskens emner, lige fra Armenien til vegetariske restauranter i Lissabon. Nogle ville også snakke med mig om den pædagogiske model på Aalborg Universitet, så fremlæggelsen tidligere i dag må have sat tanker i gang hos nogle af de tilstedeværende, og det er godt at vide.

Til sidst skulle min medforfatter Dorina Gnaur og jeg tilbage til Lissabon, men taxien kom ikke. To af de portugisiske medlemmer af organisationskomiteen kørte os til Cacilhas, hvor færgen gik over til Lissabon.