Logicomix

For hele syv et halvt år siden skrev jeg her på  siden om Frege og nævnte da kort den grafiske roman Logicomix fra 2008, der er skrevet af Christos Papadimitriou og Apostolos Doxiadis og tegnet af Alecos Papadatos og Annie di Donna. Logicomix tager fat på fortællingen om matematikkens grundlagskrise og alt, hvad den afstedkom. Vi møder Gottlob Frege, Georg Cantor, David Hilbert, Kurt Gödel og Ludwig Wittgenstein – men først og fremmest Bertrand Russell. 

Jeg var tidligere i år blevet inviteret til at være gæsteunderviser for Aalborg Katedralskoles 2.k, som er den klasse, min datter går i. Planen var nemlig, at 2.k skulle læse Logicomix i forbindelse med et flerfagligt forløb. Og i dag besøgte jeg så 2.k. På vej dertil skulle jeg have en sandwich, og tilfældet ville, at jeg i sandwich-baren mødte Emil Ottosen, der er adjunkt i matematik (og gammel elev fra Aalborg Katedralskole)! Emil og jeg fik talt lidt om firefarveproblemet, der nok er det problem, der nemmest illustrerer hvorfor der var en grundlagskrise for matematikken sidst i 1800-tallet.

Besøget i 2.k gik vist ikke så dårligt; jeg fortalte om Cantors resultater om uendelighed, Russells paradoks og lidt om typeteori (i Russell og Whiteheads udgave). Eleverne stillede gode spørgsmål og virkede faktisk til at være interesserede. Jeg kunne undervejs ikke lade være med at bemærke, at alle de mest forstyrrede personer i Logicomix – Frege, Cantor, Hilbert, Gödel og Wittgenstein – alle talte tysk.

Det var også godt for mig at møde nogle af dem, vi måske en dag kan møde på universitetet. Desværre fik en elev et voldsomt ildebefindende i en pause og måtte hjælpes ud af klasselokalet. Forhåbentlig har hun det bedre nu.

Parthenon mm.

I dag begyndte ECEL2018, og det var lige ved at gå galt. Jeg tog en taxi til Vestattikas Universitet sammen med min medforfatter, men taxichaufføren var et almindeligt menneske uden særlige forudsætninger og kunne rent ud sagt ikke finde vej. Men frem nåede vi da, og første indslag var et indbudt foredrag af Michael Xenos fra universitetet i Patras. Det handlede om flipped og blended undervisning, og det var interessant at høre, at han havde gjort sig ganske mange erfaringer, som jeg selv kunne nikke genkendende til.

Kl. 11.45 lokal tid kunne jeg holde mit eget foredrag. Det gik hurtigere end jeg havde regnet med; jeg er vant til at holde nogle meget mere tekniske foredrag, og da er 20 minutter typisk lige i underkanten. Men her viste de sig at være mere end nok. Heldigvis kom der en hel del gode spørgsmål bagefter. Det var især interessant at snakke med kolleger fra Nederlandene, hvor de på nogle universiteter bruger problemorienteret projektarbejde, og fra Grækenland, hvor nogle synes at denne pædagogiske model er værd at se nærmere på.

Bagefter var der tid til en lille gåtur, og den gik til Akropolis, hvor Parthenon stadig ligger der. Ironisk nok var det berømte tempel stort set intakt indtil 1687, hvor det blev ramt af en bombe under venetianske styrkers belejring af Athen. Parthenon blev af uransagelige grunde anvendt som krudtlager, og bomben forvandlede det smukke gamle tempel (der også havde nået at være både kirke og moske) til en oldtidsruin med mange hundrede års forsinkelse. 

Erechteion (som af uvisse grunde virkede som et meget morsomt navn dengang i gymnasietiden) stod der også endnu mere karyatiderne, og der var et fint vue ud over det næsten 2000 år gamle Herodes Atticus-amfiteater, der faktisk stadig bliver brugt til forestillinger og koncerter.

Den græske hovedstad er egentlig ikke nogen smuk by; den er rent ud sagt rodet, forvirret og lidt for beskidt. Men udsigten oppe fra Akropolis i den sene eftermiddagssol på det, der virkede som en sommerdag i november, var smuk.

At skrive til projektet

For tiden overvejer jeg at lave et forslag til en bog om projektarbejde, sådan som jeg kender til det fra Aalborg Universitet. Nu, hvor jeg har været ansat som universitetslærer i 27 år og har været vejleder i så godt som hvert eneste semester i den tid, har jeg efterhånden fået en del erfaringer og refleksioner, jeg gerne vil skrive ned og dele med andre i håb om, at de andre kan bruge det hele til eget.

Noget af det, jeg især gerne ville tage fat på, er selve det vigtige aspekt af projektarbejde, der består i at skrive. Mange studerende tror i en stor del af deres studietid, at de skal “skrive til rapporten” og at projektarbejdets formål er at skrive en projektrapport. Det er fra denne misforståelse, alle rapportskabelonerne, der går i arv fra årgang til årgang, stammer.

Til sidst opdager de fleste heldigvis, at formålet med projektarbejde er et ganske andet – nemlig at lære nogle vigtige problemanalyse- og problemløsningskompetencer inden for et aspekt af uddannelsens fagområde. Derfor skriver man ikke til rapporten, man skriver til projektet. Arbejdsbladene, de studerende skriver, fastholder de tanker, de gør sig, og i gruppearbejde sker den vigtige vidensdeling ved at de læser og siden redigerer hinandens arbejdsblade.

Men selv efter grundig søgning kan jeg ikke finde ret meget om skriveprocesserne i projektarbejde eller om den rolle, de spiller her. Der er en hel masse god litteratur om at skrive fagligt, men hvor er litteraturen om at “skrive til projektet” i gruppebaserede og problemorienterede projekter?  Min tydelige fornemmelse er lige nu, at der mangler noget her. Forhåbentlig tager jeg fejl. Det vil være underligt, hvis jeg er en af de første, der ender med at skrive noget samlet og samlende om dette aspekt af projektarbejdet.

Selvindeholdt

På Aalborg Universitet ender vi tit med at tale om projektarbejde, når vi snakker om undervisning. I forgårs fortalte jeg de PhD-studerende i matematik og fysik om hvad jeg synes, god projektvejledning er. Her til formiddag snakkede jeg med tre kolleger fra andre institutter om hvad der egentlig kendetegner en god projektrapport. Og i eftermiddags var jeg gæst ved et møde for studienævnsformænd og -kvinder ved det, der nu hedder ENG-fakultetet. Også her blev der talt en hel del om projektarbejdet på uddannelserne.

Noget af, der dukkede op alle steder, var overvejelser om hvad vellykket projektarbejde er og hvad der kendetegner en god projektrapport. Det bedste bud fandt vi frem til ved det midterste møde. De studerende skal skrive deres projektrapport til en målgruppe, der er studerende som har samme faglige niveau, som de selv vil have, når projektet er omme og læringsmålene er opfyldt. Projektrapporten må ikke “popularisere” eller på anden måde tale ned til læseren.

Et andet krav til en god projektrapport er at den skal være selvindeholdt. Dette husker jeg selv, at Steffen Lauritzen fortalte mig i min studietid, og det gjorde et stort indtryk på mig. En projektrapport skal fortælle alt det, der er nødvendigt at fortælle, hverken mere eller mindre. Intet må være indforstået, men der må heller ikke være lange passager (endsige kapitler), der blot reproducerer lærebogsstof.

I virkeligheden er begge kvalitetskrav en konkret forklaring af noget, jeg altid prøver at sige til de studerende, jeg vejleder (eller underviser i kurser), nemlig at man skal kunne gøre rede for hvad der er relevant i faglig sammenhæng – og hvorfor. Al læring består i virkeligheden heri, nemlig i at kunne skelne mellem det væsentlige og det uvæsentlige.

Pilen og klatten

For nylig deltog jeg som gæst ved et møde på Institut for matematiske fag, hvor problemorienteret projektarbejde var et af diskussionsemnerne. Undervejs fortalte en adjunkt, der oprindelig er uddannet på Roskilde Universitet (RUC), om sine erfaringer fra studietiden. På RUC fylder problemorienteret projektarbejde lige så meget som det gør på AAU, og derfor var det interessant at høre ham. Det, han nævnte, var at vejlederne sagde at et projekt kunne være enten en “pil” eller en “klat”. 

Et “klat-projekt” er et projekt, hvor man laver aktiviteter, der ikke har et fælles formål. På denne måde bliver helhedsbilledet som en klat af varierende størrelse, der breder sig lidt tilfældigt. Selv har jeg tidligere i mangel af bedre kaldt denne slags projekter for “så-kan-man-også”-projekter. For nogle år siden fortalte en nu tidligere adjunkt mig engang, at rigtig mange af de projekter, han havde lavet i sin studietid på AAU, havde været “så-kan-man-også”-projekter. Og det var han lidt ærgerlig over.

Et “pil-projekt” er derimod et projekt, hvor aktiviteterne har en retning og et formål. Helhedsbilledet af projektet er en klar pil, der peger et bestemt sted hen. Problemorienterede projekter skal være styret af problemformuleringen, og det er den, der bestemmer pilens retning, længde og bredde og hvordan pilen skal tegnes.

Det er selvfølgelig “pil-projekter”, vi gerne vil fremme, og jeg er glad for endelig at have hørt om denne gode og rammende analogi.

Så blev det vores tur

Et andet foredrag – om et system til understøttelse af programmering for grundskolebørn i Japan.

Omsider oprandt dagen, hvor det var tid til egen fremlæggelse. Denne gang tog den udgangspunkt i artiklen om systemet PBL Exchange, der skal hjælpe projektvejledere på AAU med at udveksle erfaringer. Jeg fremlagde, og det gik faktisk godt, synes jeg – der var i al fald mange gode spørgsmål og kommentarer bagefter.

Bagefter, da alt var omme, var det tid til konferencemiddagen på et gammelt kapucinerkloster i Caparica. Udsigten ud til Atlanterhavet blev kun spoleret (omend grundigt) af de høje etageejendomme langs kysten.

Ved middagen på klosteret faldt samtalen på alskens emner, lige fra Armenien til vegetariske restauranter i Lissabon. Nogle ville også snakke med mig om den pædagogiske model på Aalborg Universitet, så fremlæggelsen tidligere i dag må have sat tanker i gang hos nogle af de tilstedeværende, og det er godt at vide.

Til sidst skulle min medforfatter Dorina Gnaur og jeg tilbage til Lissabon, men taxien kom ikke. To af de portugisiske medlemmer af organisationskomiteen kørte os til Cacilhas, hvor færgen gik over til Lissabon.

En velkendt idé

I dag begyndte så CRIWG2018, og det første indbudte foredrag handlede om hvordan man på INRIA i Frankrig arbejder med at skabe et alternativ til Google Docs og lignende, der er fuldstændig decentralt og sikkert. Det var et interessant foredrag, der førte os hele vejen forbi analyser af brugbarhed over datastrukturer for dokumenter til partielle ordninger, der er distributive gitre. Jeg kunne dog også observere min kollega Dorina Gnaur, der ikke er datalog eller det, der ligner, kæmpe for at hænge på.

Blandt de senere foredrag bed jeg især mærke i et portugisisk foredrag om en helt ny pædagogisk model på et lokalt universitetet. Man var nu gået over til at lade studerende arbejde i grupper på 5-6 mennesker med løsning af et problem, som var “åbent” og krævede analyse. Grupperne skulle de studerende selv danne. Undervejs i forløbet kom der en person mod proceserfaring – typisk en psykolog – forbi. Forfatterne til artiklen var dog tydeligt ærgerlige over at op til 15% faldt fra uddannelsen allerede på første semester,

Intet af dette var nyt – Dorina og jeg indså med det samme, at vi lige nu var vidne til genopfindelsen af problemorienteret projektarbejde i grupper! Vi gjorde fluks opmærksom på at AAU og RUC hver især havde mere end 40 års erfaring med denne studieform. Oplægsholderen havde hørt om de danske erfaringer, men den eneste fra universitetet, der havde kontakter, var rektor. Han havde som den eneste besøgt AAU!

Herefter lovede den portugisiske oplægsholder fluke at kontakte AAU og RUC. Måske er grunden hermed lagt til at jeg kan blive verdensberømt i Portugal!

Tilbage i Lissabon

Ja, jeg er ikke særligt opfindsom – jeg er endnu engang draget til den portugisiske hovedstad, denne gang for at deltage i en konference ved navn CRIWG2018. Det er en datalogikonference, men langt fra mit hovedforskningsområde, for CRIWG2018 er 24th International Conference on Collaboration and Technology. Jeg skal præsentere en artikel om det nye PBL Exchange-system til erfaringsudveksling for vejledere, som er implementeret af Andreas Klostergaard og Gideon Blegmand, der her i juni blev kandidater fra Institut for datalogi. Dorina Gnaur fra Institut for læring og filosofi var leder af dette projekt, og hun er også rejst herned. I morgen går det løs.

Dette er i øvrigt min næstsidste flyrejse nogensinde, så snart er billedet ovenfor kun et minde. (Billetterne var købt inden min beslutning om at holde op med at flyve.)

Børn skal ikke lære at regne!

For en del år siden snakkede jeg med en ung mand i gymnasiealderen, der gik på en Rudolf Steiner-skole. Han havde ikke lært at læse, før han var 12. For indtil da havde han ikke haft brug for at kunne læse! Men nu læste han så til gengæld rigtig meget. Jeg var målløs – kunne han ikke have risikeret at gå gennem livet som analfabet? Men, som han sagde: En dag ville jeg jo alligevel få brug for at læse, og så skulle jeg nok lære det.

Den amerikanske skoleleder Louis P. Bénézet foretog fra efteråret 1929 og frem et eksperiment med ikke at undervise børn på sin skole i New Hampshire i regning, til de gik i 6. klasse – det ville i datidens USA sige, at han ventede til de var omkring 11 år gamle. De skulle til gengæld stadig lære at læse og skrive.

Hans bevæggrund var at børn ikke skal lære noget, før de får brug for det. Børnene skulle stadig lære om tallene, men undervisningen kom i forbindelse med at de blev undervist i de andre fag. På denne måde lærte de f.eks. om sidetallene i bogen. Der var ingen udenadslære af regneregler mm.

Det overraskende resultat var at børnene, der deltog i eksperimentet, faktisk blev bedre til mundtligt og skriftligt engelsk og faktisk også blev bedre til regning og til at ræsonnere om matematiske problemer på deres alderstrin.

Bénézets eksperiment er i sandhed radikalt. Sanjoy Mahajan fra Cavendish Laboratory ved Cambridge University har skrevet en kort artikel om det, og hans konklusion er at det er værd at forsøge igen. Jeg er i syv sind om det er en god tilgang; med de nuværende politiske strømninger med voldsomt fokus på tests vil det under alle omstændigheder næppe være muligt at gennemføre et tilsvarende eksperiment i Danmark.

Det rigtig interessante ved Bénézets tilgang er at udenadslæren er elimineret og at de matematiske kompetencer bygger direkte ovenpå de sproglige – og så er der også en mulig fordel i at eleverne kan koncentrere sig om at opnå få, men store kompetencer ad gangen i stedet for at få hakket skoledagene i stykker.

Strategisk omeksamen og stress

Kilde: http://henkogthverdag.dk/eksamens-5-faser-2/

I denne uge er der et indlæg i  Politiken om den tendens, der er til at studerende bevidst dumper til eksamen for at kunne gå til omeksamen.

Henrik Poulsen, der er censor ved medievidenskab på SDU skriver

Ved mundtlige eksaminer oplever jeg desværre ofte, at op mod en tredjedel af de studerende melder fra, gerne på eksamensdagen, og jeg møder dem senere i august til reeksaminationen som usikre og meget nervøse eksaminander.

Den grundlæggende observation har Henrik Poulsen ret i. Jeg har aldrig oplevet at tilgangen med bevidst at dumpe lægger en dæmper på studerendes oplevelse af stress – tværtimod. På kort sigt hjælper det måske, men ikke når det næste eksamensbordet nærmer sig, og man har brugt et eksamensforsøg på ingen ting. “Strategisk dumpning” er som at pisse i bukserne (nogle gange endda som at sætte ild til sit tøj) for at holde varmen. Men når Henrik Poulsen så skriver

Lad os fremme kærligheden til at studere. At studere er en af de lykkeligste tilværelsesformer, man kan have.

er det desværre et skønmaleri.  Det er bestemt ikke altid lykkeligt at være studerende; studiefremdriftsreformen og SU-reglerne skaber en verden af sanktioner, der ikke er af det gode. Den nuværende generation af ministre har i det hele taget en alt for voldsom tro på sanktioner som en god motiverende strategi.

For nogle studerende ville det være langt bedre at kunne planlægge en studietidsforlængelse, så de i en periode af deres uddannelse kunne studere på nedsat tid. I dag er dette stort set kun muligt, hvis der er tale om alvorlige helbredsproblemer. Der bør være en generel strategi, som vi kan tage i anvendelse i disse tilfælde. En studietidsforlængelse koster noget ekstra SU og ekstra resurser til eksamen mm., men hvis vi kan hjælpe studerende med at gøre deres uddannelser færdige og blive modnet fagligt, er det en gevinst. Måske kunne det få dem til at holde af at studere.

Men selvfølgelig er noget sådant ikke nok. En forebyggende indsats er også meget vigtig, for det bør være normalsituationen, at man ikke får brug for studietidsforlængelse. For mange studerendes vedkommende er der en udfordring for os som undervisere med at hjælpe dem til få en bedre studieteknik, så de kan få et langt større udbytte af semesteret end det, de tror de kan opnå ved egne, dårligt gennemtænkte strategier. Og måske ville dette også kunne få dem til at holde af at studere.